Cómo sé que lo aprendió

• Considera el error que genera la aproximación de un número real a partir de números racionales.
• Identifica la diferencia entre exactitud y aproximación en las diferentes representaciones de los números reales.
• Construye representaciones geométricas y numéricas de los números reales (con decimales, raíces, razones, y otros símbolos) y realiza conversiones entre ellas.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Los estudiantes de noveno inflan dos globos (como se muestran en la figura) para representar la razón entre los diámetros de dos esferas. Describa los posibles caminos que tendría en cuenta para construir esferas cuya razón entre sus diámetros sea √5. - q Mónica escribió la siguiente relación en el tablero: dd D =√5=2.23 d Ella mencionó que D representa al diámetro del globo mayor y d al del globo menor. Identifique si en el planteamiento de Mónica puede haber un error y cómo se representaría dicha relación. - q Usando los mismos símbolos, Fernando escribió en su cuaderno . En caso de existir un d =√5 D - error ¿Qué error pudo haber cometido Fernando? Descríbalo. - q Alex dijo 'Yo sé que raíz de dos es más o menos 2.23, así que voy a suponer que eso es 2' y luego agregó 'Como el volumen de una esfera es 4 π(d) 3 quiere decir que 3 2 V= 4 π d 3 2 3 cuando reemplazo me da el volumen de la mayor casi ocho veces la menor'. Con ese resultado Alex sopló una vez un globo y luego ocho veces el otro globo y dijo 'estos dos globos están en la razón pedida'. Discute con sus compañeros sobre la validez del proceso hecho por Alex y comenta las consideraciones que se deben tener en cuenta para mejorar el cálculo. - q Paula, al escuchar a Alex hizo el mismo proceso pero ahora usó una aproximación √5≈2,2. Karla hizo lo mismo pero ella usó √5≈2,236 ¿Qué tanto se aleja el cálculo de Paula con relación al cálculo de Karla? - q Finalmente Camila sopló, con toda su potencia, tres veces uno de los globos y dijo que esa sería la menor. Describe cómo se podría construir el globo mayor.

Otras formas de trabajarlo

• Operaciones con polinomios en contexto — El estudiante opera polinomios para modelar situaciones de área y volumen en contextos de construcción y diseño.
• Investigación sobre precisión numérica — En grupos, los estudiantes investigan el error de truncamiento en calculadoras y discuten exactitud vs aproximación en mediciones reales.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuál es la diferencia entre el conjunto de los números racionales y el de los números reales?
• Si el área de un rectángulo es (x² + 5x + 6) cm² y su base mide (x + 2) cm, ¿cuánto mide la altura?
• En la construcción de un puente, el ingeniero usa π = 3,14 o π ≈ 3,14159. ¿Cuándo importa usar más decimales? ¿Qué consecuencias tiene el error de aproximación?

Cómo sé que lo aprendió

• Identifica y utiliza múltiples representaciones de números reales para realizar transformaciones y comparaciones entre expresiones algebraicas.
• Establece conjeturas al resolver una situación problema, apoyado en propiedades y relaciones entre números reales.
• Determina y describe relaciones al comparar características de gráficas y expresiones algebraicas o funciones.D =√5=2.23 d d =√5 D V= 4 π d 3 2 3

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

La siguiente imagen muestra una representación de tres funciones diferentes: Encuentra los valores de x, para los cuales la gráfica de la función f(x) está entre las gráficas de las funciones g(x) y h(x). Escribe la respuesta utilizando intervalos. Sobre la gráfica de la función cuadrática g(x) dibuja las gráficas de f(x) y h(x). Compara las funciones a partir de sus diferentes representaciones. Observa la siguiente espiral y describe la manera en que fue construida. Completa la tabla al iniciar con el lado, el perímetro y el área del cuadrado más pequeño e interior de la espiral (su lado mide 1 unidad). | No cuadrados | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |----------------|------|------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| | Lado | 1u | 1u | 2u | 3u | 5u | | | | | | Perímetro | 4u | 1u | | | | | | | | | Área | 1u 2 | 1u 2 | | | | | | | | La sucesión formada por los lados de los cuadrados se conoce como sucesión de Fibonacci (1u, 1u, 2u, 3u, 5u,...) Observa la tabla y describe patrones y regularidades que allí se presentan.

Otras formas de trabajarlo

• Resolución de ecuaciones e inecuaciones — El estudiante resuelve ecuaciones de segundo grado e inecuaciones lineales, expresa el conjunto solución y lo representa en la recta.
• Conjeturas y verificación algebraica — En grupos, los estudiantes formulan conjeturas sobre soluciones de ecuaciones y las verifican algebraicamente o con GeoGebra.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Qué propiedad se usa cuando sumamos el mismo valor a ambos lados de una desigualdad?
• Si 3x - 5 > 10, ¿cuál es el conjunto solución y cómo se representa en la recta numérica?
• ¿Por qué al multiplicar una inecuación por un número negativo se invierte el símbolo? Justifica con un ejemplo numérico y uno de la vida real.

Cómo sé que lo aprendió

• Encuentra las relaciones y propiedades que determinan la formación de secuencias numéricas.
• Determina y utiliza la expresión general de una sucesión para calcular cualquier valor de la misma y para compararla con otras sucesiones. No cuadrados Lado Perímetro Área 1 1u 4u 1u2 2 1u 1u 1u2 3 2u 4 3u 5 5u 6 7 8 9

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Cómo sé que lo aprendió

• Estima la capacidad de objetos con superficies redondas.
• Construye cuerpos redondos usando diferentes estrategias.
• Compara y representa las relaciones que encuentra de manera experimental entre el volumen y la capacidad de objetos con superficies redondas.
• Explica la pertinencia o no de la solución de un problema de cálculo de área o de volumen, de acuerdo con las condiciones de la situación.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Un mecánico industrial desea comprobar una estimación que ha realizado en su trabajo, en cuanto a la relación entre el volumen. Justifica si el mecánico al construir dos piezas metálicas como las que se muestran en la figura puede comprobar la estimación. Conjetura y comprueba las veces que cabe el contenido del recipiente en forma de cono en el de forma de cilindro al llenarlos con diferentes materiales. Utiliza el resultado obtenido por este procedimiento para expresar el volumen del cono en términos del volumen del cilindro.

Otras formas de trabajarlo

• Deducción de fórmulas — El estudiante deduce la fórmula del volumen del cilindro a partir de la del prisma y verifica la relación cono-cilindro con experimentos de llenado.
• Medición de envases industriales — En grupos, los estudiantes miden envases cilíndricos (latas de atún, gaseosa) y verifican si el contenido indicado coincide con el calculado.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuáles son las fórmulas de volumen del cilindro, el cono y la esfera?
• Si triplicamos el radio de un cilindro manteniendo la altura constante, ¿en qué factor se multiplica su volumen?
• Un acueducto rural necesita un tanque para 50.000 litros. ¿Qué forma recomendarías: cilíndrica o cúbica? ¿Cuál ocupa menos espacio en el suelo?

Cómo sé que lo aprendió

• Describe y justifica procesos de medición de longitudes.
• Explica propiedades de figuras geométricas que se involucran en los procesos de medición.
• Justifica procedimientos de medición a partir del Teorema de Thales, Teorema de Pitágoras y relaciones intra e interfigurales.
• Valida la precisión de instrumentos para medir longitudes.
• Propone alternativas para estimar y medir con precisión diferentes magnitudes.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Camila observa un ave en un árbol y desea determinar la altura a la que se encuentra. Para ello utiliza un instrumento como el de la figura 1 (una escuadra isósceles y un pitillo). Además, en uno de los extremos ata un pedazo de hilo con un objeto que actúa como plomada. 4 Figura 1

Otras formas de trabajarlo

• Medición con sombras (Thales) — El estudiante mide la sombra de un objeto de altura conocida y la de un objeto de altura desconocida (árbol, poste) para determinar la altura usando semejanza.
• Construcción de triángulos semejantes — En grupos, los estudiantes construyen triángulos semejantes con regla y compás, verifican las proporciones y las aplican para medir distancias inaccesibles.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• Enuncia el teorema de Thales para una línea paralela que corta dos lados de un triángulo.
• Si un árbol de 5 m proyecta una sombra de 4 m, ¿cuánto mide el edificio que proyecta una sombra de 20 m al mismo tiempo?
• Los topógrafos colombianos usan triangulación para medir distancias en terrenos montañosos. ¿En qué se parece esto al método de Thales? ¿Qué otros métodos podrían usar?

Cómo sé que lo aprendió

• Reconoce regularidades en formas bidimensionales y tridimensionales.
• Explica criterios de semejanza y congruencia a partir del teorema de Thales.
• Compara figuras geométricas y conjetura sobre posibles regularidades.
• Redacta y argumenta procesos llevados a cabo para resolver situaciones de semejanza y congruencia de figuras.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Describe situaciones reales que puedan representarse con las figuras que se presentan a continuación. Problematiza las situaciones y las resuelve con el apoyo del teorema de Thales.

Otras formas de trabajarlo

• Comparación de figuras geométricas — El estudiante aplica los criterios de semejanza (AA, LAL, LLL) y congruencia para clasificar pares de figuras dadas.
• Investigación con teselados — En grupos, los estudiantes construyen teselados con figuras semejantes y congruentes, identificando regularidades y simetrías.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuáles son los criterios de semejanza de triángulos?
• Si dos triángulos son semejantes con razón de semejanza 1:3, ¿cuál es la razón de sus áreas?
• ¿La semejanza y la congruencia son conceptos que solo aplican en geometría? ¿Dónde más aparecen en la naturaleza o el arte colombiano?

Cómo sé que lo aprendió

• Describe verbalmente procesos de trayectorias y de desplazamiento.
• Explica y representa gráficamente la variación del movimiento de diferentes objetos.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

A las motocicletas antes de salir a la venta les realizan pruebas de velocidad. A partir de la visualización del video https://www.youtube. com/watch?v=FeIqwVKdyXc , dibuja una gráfica que represente la velocidad registrada por el tacómetro cada tres segundos. | Tiempo | Velocidad | Variación tiempo | Variación velocidad | Variación velocidad Variación tiempo | |----------|-------------|--------------------|-----------------------|----------------------------------------| Grafica los datos registrados en la tabla y encuentra la relación con respecto a la primera gráfica. Explica a qué se deben las diferencias o las similitudes en caso de que existan y el significado de la expresión (Variación de la velocidad) (Variación del tiempo).

Otras formas de trabajarlo

• Modelado de trayectorias en el plano — El estudiante representa gráficamente la trayectoria de un móvil en el plano cartesiano y analiza su desplazamiento.
• Experimentos de movimiento — En grupos, los estudiantes observan el movimiento de un objeto (pelota rodando) y lo representan gráficamente, identificando posición, velocidad y dirección.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuál es la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) en el plano cartesiano?
• Si un ciclista parte del punto (2, 3) y llega a (5, 7) ¿cuál es la distancia en línea recta entre los dos puntos?
• ¿Por qué el desplazamiento de Bogotá a Medellín en avión es diferente a la distancia recorrida por carretera? ¿Cómo modela esto el plano cartesiano?

Cómo sé que lo aprendió

• Opera con formas simbólicas que representan cantidades.
• Reconoce que las letras pueden representar números y cantidades, y que se pueden operar con ellas y sobre ellas.
• Interpreta expresiones numéricas, algebraicas o gráficas y toma decisiones con base en su interpretación.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

La figura 1 muestra varios terrenos. Cada terreno será delimitado con una cerca cuyo costo por metro es de 15.000 pesos. Cada lado tiene una longitud en metros, cuyo valor desconocemos, representado por una letra: a, b, c, d, e. Se sabe que a=b; c=e; d<a y d<c. Encuentra una expresión para el precio total de la cerca de cada terreno. Indica cuál de los terrenos es más costoso y cuál es menos costoso para cercar.

Otras formas de trabajarlo

• Lectura crítica de gráficas — El estudiante interpreta gráficas de situaciones reales (crecimiento poblacional, inflación) y toma decisiones basadas en su análisis.
• Modelado algebraico de noticias — En grupos, los estudiantes toman una noticia colombiana con datos numéricos y construyen un modelo algebraico o gráfico para representarla.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Qué representa la variable independiente en una gráfica de precio vs tiempo?
• Si la gráfica del precio de la gasolina sube abruptamente en un mes, ¿qué posibles causas externas podrían explicarlo?
• ¿Es ético que el gobierno use modelos matemáticos para fijar el precio de servicios básicos? ¿Qué factores no captura un modelo algebraico?

Cómo sé que lo aprendió

• Efectúa exploraciones, organiza los resultados de las mismas y propone patrones de comportamiento.
• Propone conjeturas sobre configuraciones geométricas o numéricas y las expresa verbal o simbólicamente.
• Valida las conjeturas y explica sus conclusiones.
• Interpreta expresiones numéricas y toma decisiones con base en su interpretación.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Encuentra de manera sistemática el número total de rectángulos que se pueden formar en un tablero de 8 x 8 como el de la figura, considerando que los cuadrados son casos particulares de rectángulos. Tomar como referencia la tabla de rectángulos en una tabla de 3x3. Registra la información en una tabla, encuentra la expresión general para hallar el número de rectángulos en un cuadrado de n x n. Rectángulos en una tabla de 3x3 | Número de rectángulos | Número de rectángulos verticales | Número de rectángulos horizontales | Total | Patrón observado | |-------------------------|------------------------------------|--------------------------------------|---------|--------------------| | 3x3 | 1 | 0 | 1 | 1³=1 | | 2x3 | 2x1=2 | 2x1=2 | 4 | 2³=8 | | 2x2 | 4 | 0 | 4 | 2³=8 | | 1x3 | 3x1=3 | 3x1 | 6 | 3³=27 | | 1x2 | 3x2=6 | 3x2=6 | 12 | 3³=27 | | 1x1 | 9 | 0 | 9 | 3³=27 | | total | 25 | 11 | 36 | 36 |

Otras formas de trabajarlo

• Inducción matemática informal — El estudiante verifica una propiedad para varios casos, formula la conjetura general y propone una justificación.
• Trabajo con problemas abiertos — En grupos, los estudiantes resuelven problemas abiertos de geometría o números y presentan sus conjeturas al grupo para validación colectiva.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuál es la suma de los primeros 7 números impares según el patrón identificado?
• Si la suma de los primeros n números impares es n², ¿cuánto suman los primeros 50 números impares?
• ¿Verificar que una propiedad se cumple para 100 casos es suficiente para demostrarla matemáticamente? ¿Por qué sí o no?

Cómo sé que lo aprendió

• Define el método para recolectar los datos (encuestas, observación o experimento simple) e identifica la población y el tamaño de la muestra del estudio.
• Construye diagramas de caja y a partir de los resultados representados en ellos describe y compara la distribución de un conjunto de datos.
• Compara las distribuciones de los conjuntos de datos a partir de las medidas de tendencia central, las de variación y las de localización.
• Elabora conclusiones para responder el problema planteado.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Responde la pregunta ¿cuál de los dos métodos es el más efectivo? usando los resultados obtenidos en un estudio realizado por el preparador físico de una escuela de fútbol en el que comparó los tiempos que se demoran, 60 jugadores, en realizar una actividad de resistencia física antes y después de realizar los entrenamientos alternativos. Se sabe que el preparador físico seleccionó al azar 30 estudiantes para conformar dos grupos y con cada grupo realizó un entrenamiento diferente. Diagrama de caja y bigote para del rendimiento físico de los grupos antes de los entrenamientos Tiempo medido en minutos Diagrama de caja y bigote para del rendimiento físico de los grupos después de los entrenamientos Tiempo medido en minutos

Otras formas de trabajarlo

• Diseño de estudio estadístico — El estudiante diseña un estudio estadístico completo: pregunta, muestra, recolección, análisis con diagrama de caja y conclusiones.
• Comparación de grupos con diagramas de caja — En grupos, los estudiantes comparan la distribución de notas de dos cursos usando diagramas de caja y medidas de dispersión.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Qué valores se necesitan para construir un diagrama de caja?
• Si el rango intercuartílico de un grupo es 0,5 y el de otro es 2,0, ¿cuál tiene notas más homogéneas?
• ¿Un colegio debería tomar decisiones pedagógicas basándose solo en el promedio de notas? ¿Qué información adicional da el diagrama de caja?

Cómo sé que lo aprendió

• Diferencia experimentos aleatorios realizados con reemplazo, de experimentos aleatorios realizados sin reemplazo.
• Encuentra el número de posibles resultados de un experimento aleatorio, usando métodos adecuados (diagramas de árbol, combinaciones, permutaciones, regla de la multiplicación, etc.).
• Justifica la elección de un método particular de acuerdo al tipo de situación.
• Encuentra la probabilidad de eventos dados usando razón entre frecuencias.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Se está organizando la ejecución de las pruebas de atletismo en el colegio; para participar en éstas se han organizado 3 horarios, de 7:00 a.m a 8:00 a.m, de 9:00 a.m a 10:00 a.m y de 11:00 a.m a 12:00 m, la condición es que en cada horario solo puede realizar una prueba atlética. Se indica a los participantes que para clasificar es necesario que presenten tres de las cinco pruebas organizadas. Se desea conocer el número total de opciones que tiene un participante para seleccionar las tres pruebas que debe presentar. Usa métodos de conteo, sistemáticos o no y, argumenta sobre el método elegido en función de la situación planteada.

Otras formas de trabajarlo

• Conteo sistemático — El estudiante organiza sistemáticamente los posibles resultados de experimentos con y sin reemplazo usando tablas y diagramas.
• Simulación de sorteos — En grupos, los estudiantes simulan rifas y sorteos colombianos, calculan probabilidades y las comparan con frecuencias experimentales.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuál es la diferencia entre un experimento aleatorio con reemplazo y uno sin reemplazo?
• De una bolsa con 5 bolas rojas y 3 azules, ¿cuál es la probabilidad de sacar 2 rojas consecutivas sin reemplazo?
• En el juego del Baloto colombiano se eligen 6 números de 1 a 43 sin reemplazo. ¿Por qué es tan difícil ganar? ¿Es la probabilidad igual para todos los jugadores?