Cómo sé que lo aprendió

• Utiliza procedimientos geométricos para representar números racionales e irracionales.
• Identifica las diferentes representaciones (decimales y no decimales) para argumentar por qué un número es o no racional.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Yo reconde algo del calcoladea I entre I En clase de matemáticas la profesora pidió a los estudiantes que construyeran números en su representación decimal. Algunos estudiantes hicieron lo siguiente: Marina dijo: 'Yo empecé con el cinco como entero. Para formar los decimales utilicé un dado y lo lancé 10 veces, y así formé el número con 10 dígitos después del punto' Julián dijo: 'Yo empecé con cero, puse el punto de decimal y empecé a poner los números naturales de forma consecutiva, es decir, 0.1234567891011121314… y así sucesivamente' Catalina dijo: 'Yo recordé algo del año pasado y lo formé dividiendo en la calculadora 1 entre 3' Marcela dijo: 'Yo me inspiré en lo que Marina hizo, pero mi número se formaría pensando en que siempre voy a poder seguir tirando el dado, por tanto tendría infinitos dígitos decimales' Analiza la manera en que Marina, Julián, Catalina y Marcela construyeron sus números y argumenta cuáles de ellos serían racionales y cuáles no. Propone otras maneras de construir números y argumenta cuáles de ellos serían racionales y cuáles no.

Otras formas de trabajarlo

• Construcción geométrica de √2 — El estudiante construye √2 con regla y compás a partir del teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo con catetos de 1 cm.
• Exploración del número π — En grupos, los estudiantes miden el diámetro y la circunferencia de objetos circulares para verificar experimentalmente que π es irracional.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Por qué √2 no puede expresarse como una fracción de enteros?
• Si √4 = 2 y √9 = 3, ¿entre qué dos enteros consecutivos se ubica √7?
• ¿Es posible medir exactamente la diagonal de un cuadrado de 1 m con una cinta métrica? ¿Qué implicaciones tiene esto para la construcción?

Cómo sé que lo aprendió

• Utiliza procedimientos geométricos o aritméticos para construir algunos números irracionales y los ubica en la recta numérica.
• Justificar procedimientos con los cuales se representa geométricamente números racionales y números reales.
• Construye varias representaciones (geométrica, decimales o no decimales) de un mismo número racional o irracional.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Si en la siguiente representación, el triángulo y el cuadrado representan números cualesquiera: =√ - [ ] + √ Asigna valores en las casillas y y utiliza la calculadora para establecer la existencia de números que hagan verdadera la igualdad. Argumenta este hecho y escribe una consecuencia que pueda inferirse a partir de esta exploración. Construye otras representaciones con productos, cocientes y potencias y analiza lo que sucede en cada caso. dado y lo lancé t0

Otras formas de trabajarlo

• Verificación de propiedades con ejemplos — El estudiante verifica si las propiedades de los racionales (cerradura, densidad) se cumplen también para los irracionales.
• Construcción de la espiral de Teodoro — En parejas, construyen la espiral de Teodoro que genera raíces cuadradas de números enteros consecutivos.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuál es la hipotenusa del triángulo rectángulo con catetos √3 y 1?
• Si √2 × √2 = 2, ¿esto demuestra que el producto de dos irracionales puede ser racional? ¿Por qué?
• ¿Por qué la espiral de Teodoro es un buen modelo para enseñar irracionales? ¿Qué limitaciones tiene?

Cómo sé que lo aprendió

• Reconoce el uso del signo igual como relación de equivalencia de expresiones algebraicas en los números reales.
• Propone y ejecuta procedimientos para resolver una ecuación lineal y sistemas de ecuaciones lineales y argumenta la validez o no de un procedimiento
• Usa el conjunto solución de una relación (de equivalencia y de orden) para argumentar la validez o no de un procedimiento.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

En clase de matemáticas el profesor pidió a los estudiantes analizar tres expresiones y hablar acerca de sus posibles relaciones. Las tres expresiones fueron: - q x - 1 - q 4x+1 - q 5 Al respecto Carlos y José escribieron: Analiza los escritos de Carlos y José y presenta argumentos que confirmen o refuten lo que ellos han hecho. Determina si José tiene razón al dudar si aplica o no la propiedad transitiva. ¿De qué depende que la pueda aplicar o no?

Otras formas de trabajarlo

• Resolución de sistemas por sustitución — El estudiante resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales usando el método de sustitución en contextos de compra y venta.
• Método gráfico con GeoGebra — En grupos, los estudiantes representan gráficamente sistemas de ecuaciones e interpretan la solución como punto de intersección.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Qué significa que dos expresiones algebraicas sean equivalentes?
• Si al sumar las ecuaciones x + y = 10 y x - y = 4, ¿qué valor obtenemos para x?
• ¿Cuándo un sistema de ecuaciones no tiene solución única? ¿Qué significado tiene gráficamente? Da un ejemplo de la vida real.

Cómo sé que lo aprendió

• Utiliza lenguaje algebraico para representar el volumen de un prisma en términos de sus aristas.
• Realiza la representación gráfica del desarrollo plano de un prisma.
• Estima, calcula y compara volúmenes a partir de las relaciones entre las aristas de un prisma o de otros sólidos.
• Interpreta las expresiones algebraicas que representan el volumen y el área cuando sus dimensiones varían.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

En la figura se presentan cinco cajas y en la tabla se especifican las dimensiones de cada una de ellas. Completa e interpreta la tabla a partir de las dimensiones de cada caja. Encuentra las razones aritméticas entre los diferentes volúmenes de las cajas y la expresión general para el volumen y el área exterior total de cada una de ellas.

Otras formas de trabajarlo

• Construcción de prismas con cartón — El estudiante construye prismas rectangulares y triangulares con cartón, calcula su volumen y lo expresa algebraicamente.
• Comparación de envases comerciales — En grupos, los estudiantes miden envases de productos colombianos (cajas de leche, cereales) y comparan volúmenes reales con los indicados en la etiqueta.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular con aristas a, b y c?
• Si duplicamos todas las aristas de una caja, ¿en qué factor se multiplica su volumen?
• Un productor quiere maximizar el contenido de una caja usando la menor cantidad posible de cartón. ¿Qué forma geométrica recomendarías y por qué?

Cómo sé que lo aprendió

• Estima medidas de volumen con unidades estandarizadas y no estandarizadas.
• Utiliza la relación de las unidades de capacidad con las unidades de volumen (litros, dm3, etc) en la solución de un problema.
• Identifica la posibilidad del error en la medición del volumen haciendo aproximaciones pertinentes al respecto.
• Explora y crea estrategias para calcular el volumen de cuerpos regulares e irregulares.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

En un recipiente cilíndrico totalmente lleno de agua, se sumerge por completo un objeto de forma irregular, el agua desalojada se recoge en un recipiente que se ha colocado previamente como lo muestra la figura. LOL Compara el volumen calculado con el volumen de la cantidad de agua derramada. Describe los procedimientos utilizados y explica los resultados y sus respectivos procedimientos. Asocia la forma del objeto irregular formada por una composición de figuras regulares, utiliza estas figuras para calcular el volumen del objeto irregular con una aproximación razonable. Las grandes empresas invierten en el diseño de la imagen corporativa que los representa. Por ejemplo, en sus logotipos o iconos que los diferencian en el mercado. Las empresas buscan que los símbolos además de sencillos sean inconfundibles, para que las personas siempre los distingan entre las demás marcas. En muchos de los logotipos de las grandes marcas priman las regularidades geométricas como se muestra a continuación: Identifica las figuras congruentes que hay en cada uno de los logotipos. Argumenta las congruencias encontradas en cada logotipo.

Otras formas de trabajarlo

• Método de desplazamiento de agua — El estudiante calcula el volumen de objetos irregulares sumergidos en agua usando la variación del nivel en un recipiente graduado.
• Comparación litros vs dm³ — En grupos, los estudiantes verifican experimentalmente que 1 litro = 1 dm³ usando recipientes cúbicos y líquido.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuántos mililitros equivalen a 1 dm³?
• Si una piedra sumergida en agua hace que el nivel suba de 300 ml a 450 ml, ¿cuál es su volumen?
• ¿Por qué el método de Arquímedes es útil para geólogos que estudian minerales colombianos? ¿Qué limitaciones tiene?

Cómo sé que lo aprendió

• Utiliza criterios para argumentar la congruencia de dos triángulos.
• Discrimina casos de semejanza de triángulos en situaciones diversas.
• Resuelve problemas que implican aplicación de los criterios de semejanza.
• Compara figuras y argumenta la posibilidad de ser congruente o semejantes entre sí.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Cómo sé que lo aprendió

• Describe teoremas y argumenta su validez a través de diferentes recursos (Software, tangram, papel, entre otros).
• Argumenta la relación pitagórica por medio de construcción al utilizar material concreto.
• Reconoce relaciones geométricas al utilizar el teorema de Pitágoras y Thales, entre otros.
• Aplica el teorema de Pitágoras para calcular la medida de cualquier lado de un triángulo rectángulo.
• Resuelve problemas utilizando teoremas básicos.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

A partir de los rompecabezas que se muestran en la imagen, explica regularidades y propiedades que se presentan al variar los elementos de la construcción geométrica del teorema de Pitágoras hasta llegar a su generalización por medio de diferentes expresiones (numéricas, geométricas y algebraicas). Con el apoyo de Software verifica la generalidad del teorema de Pitágoras con triángulos, cuadrados y formas de diferentes tamaños.

Otras formas de trabajarlo

• Demostración con cuadrados sobre los lados — El estudiante construye cuadrados sobre los tres lados de un triángulo rectángulo y verifica que el área del mayor iguala la suma de los otros dos.
• Resolución de problemas reales — En grupos, los estudiantes aplican el teorema de Pitágoras para resolver situaciones de construcción: escaleras, distancias, pendientes.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• Enuncia el teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo con catetos a y b e hipotenusa c.
• Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm, ¿cuánto mide la hipotenusa?
• Los constructores colombianos usan la regla 3-4-5 para verificar esquinas. ¿Por qué funciona? ¿Podrías usar otros múltiplos de este trío?

Cómo sé que lo aprendió

• Opera con formas simbólicas y las interpreta.
• Relaciona un cambio en la variable independiente con el cambio correspondiente en la variable dependiente.
• Encuentra valores desconocidos en ecuaciones algebraicas.
• Reconoce y representa relaciones numéricas mediante expresiones algebraicas y encuentra el conjunto de variación de una variable en función del contexto.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Escribe una expresión que relacione el cambio que ocurre en el valor del volumen del cono circular recto cuando el radio cambia de r a r+ ∆r (∆r representa un incremento en el valor de r) y la altura permanece constante. Calcula el cambio en el volumen para algunos incrementos del radio. Representa por medio de una gráfica la relación entre volumen cuando la altura del cono y el radio de su base son iguales y la utiliza para averiguar el valor del radio para que el volumen sea igual a 20 u 3 (u es la unidad de medida). Encuentra los valores enteros del volumen a partir de los valores del radio.

Otras formas de trabajarlo

• Análisis de tablas de valores — El estudiante construye tablas de valores para funciones dadas, identifica la razón de cambio y la grafica en el plano cartesiano.
• Modelado de situaciones reales — En grupos, los estudiantes modelan situaciones de variación (taxi, consumo de agua, velocidad) con funciones y analizan su comportamiento.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Qué representan la pendiente y el intercepto en la función del costo del taxi?
• Si la gráfica de una función es una línea recta creciente, ¿qué dice eso sobre la relación entre las dos variables?
• ¿Cómo cambiaría la gráfica si el banderazo sube a $5.000? ¿Y si el precio por kilómetro sube? ¿Qué es más conveniente para el usuario?

Cómo sé que lo aprendió

• Opera con formas simbólicas que representan números y encuentra valores desconocidos en ecuaciones numéricas.
• Reconoce patrones numéricos y los describe verbalmente.
• Representa relaciones numéricas mediante expresiones algebraicas y opera con y sobre variables.
• Describe diferentes usos del signo igual (equivalencia, igualdad condicionada) en las expresiones algebraicas.
• Utiliza las propiedades de los conjuntos numéricos para resolver ecuaciones.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Encuentra valores para b, c, d, e, etc., que satisfagan las ecuaciones propuestas y argumenta cómo cambian las respuestas obtenidas si se cambia el valor de a por 6 o por 8. a = 4 a + 2 b = 10 a + 2 b + 3 c = 28 a + 2 b + 3 c + 4 d = 68 a + 2 b + 3 c + 4 d + 5 e = 93 a +2 b + 3 c + 4 d + 5 e + 6 f = 123 a + 2 b + 3 c + 4 d + 5 e + 6 f + 7 g = 200 Describe los procedimientos para obtener valores numéricos que satisfagan las ecuaciones segunda y tercera, si se desconoce el valor de a.

Otras formas de trabajarlo

• Búsqueda de patrones numéricos — El estudiante identifica patrones en sucesiones numéricas y los expresa con fórmulas algebraicas.
• Validación de conjeturas en grupo — En grupos, cada equipo formula una conjetura a partir de un patrón y el resto del grupo la verifica con contraejemplos o pruebas.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuál es el siguiente término en la sucesión: 3, 7, 11, 15, ...?
• Si una sucesión tiene fórmula an = 2n + 1, ¿cuánto vale el término número 20?
• ¿La conjetura 'todos los números impares son primos' es verdadera? ¿Cómo la refutarías con un contraejemplo?

Cómo sé que lo aprendió

• Toma decisiones informadas en exploraciones numéricas, algebraicas o gráficas de los modelos matemáticos usados.
• Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación sucesiva.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Una araña ubicada en una esquina quiere cazar a una mosca que está ubicada en la esquina inferior izquierda de una caja cúbica cuyo lado mide un metro. La araña usará un camino recto pasando por dos caras del cubo y atravesando una de sus aristas por un punto X como se muestra en la línea punteada de la figura. Determina la posición del punto X para que el camino seguido por la mosca sea el más corto. Encuentra el camino más corto que ha de seguir la araña para llegar hasta la mosca. Utiliza el teorema de Pitágoras para obtener la distancia de la línea punteada. Explora numéricamente una solución y elabora un modelo algebraico de las longitudes de las rutas posibles.

Otras formas de trabajarlo

• Construcción de modelos funcionales — El estudiante identifica variables dependientes e independientes en situaciones reales y propone un modelo funcional.
• Comparación de funciones — En grupos, los estudiantes comparan dos situaciones (tarifas de planes de celular) usando sus modelos funcionales para tomar decisiones.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Qué significa el punto de intersección de las dos gráficas de costo de los planes?
• Si usas 200 minutos al mes, ¿qué plan es más económico según los modelos formulados?
• ¿Qué otras variables (velocidad de datos, llamadas internacionales) debería considerar un modelo más completo? ¿Sigue siendo lineal?

Cómo sé que lo aprendió

• Interpreta los datos representados en diferentes tablas y gráficos.
• Usa estrategias gráficas o numéricas para encontrar las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados.
• Describe el comportamiento de los datos empleando las medidas de tendencia central y el rango.
• Reconoce cómo varían las medidas de tendencia central y el rango cuando varían los datos.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Los estadísticos que hicieron un estudio sobre la producción de café por hectárea en 510 fincas cafeteras cometieron un error, no incorporaron los datos de 60 fincas de un municipio. Ellos afirman que, como en es a población la producción de café por hectárea se encuentra entre los límites menor y mayor de las ya estudiadas, en general los resultados no varían.

Otras formas de trabajarlo

• Análisis de datos de pruebas saber — El estudiante analiza datos de desempeño agrupados en intervalos y calcula media, mediana y moda para datos agrupados.
• Debate estadístico — En grupos, los estudiantes discuten cuál medida de tendencia central representa mejor sus datos y argumentan con base en el histograma.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cómo se calcula la media de datos agrupados en intervalos?
• Si la mayoría de notas se concentran en el intervalo [3-4) pero hay un estudiante con nota 1, ¿qué medida se afecta más?
• Un rector quiere reportar el desempeño del colegio al MEN. ¿Qué medida de tendencia central recomendarías y por qué?

Cómo sé que lo aprendió

• Identifica y enumera el espacio muestral de un experimento aleatorio.
• Identifica y enumera los resultados favorables de ocurrencia de un evento indicado.
• Asigna la probabilidad de la ocurrencia de un evento usando valores entre 0 y 1.
• Reconoce cuando dos eventos son o no mutuamente excluyentes y les asigna la probabilidad usando la regla de la adición.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Se realiza un estudio con estudiantes de grado octavo para indagar por la cantidad de hermanos y sus edades. En la tabla se presentan la cantidad de estudiantes por cada número de hermanos y rango de edades.

Otras formas de trabajarlo

• Cálculo de probabilidades compuestas — El estudiante calcula la probabilidad de eventos compuestos (A y B, A o B) usando sus propiedades básicas.
• Simulación y comparación — En grupos, los estudiantes simulan experimentos aleatorios y comparan frecuencias relativas con probabilidades teóricas predichas.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• Si el espacio muestral tiene 100 resultados igualmente probables, ¿cuál es la probabilidad de un evento con 10 resultados favorables?
• ¿Por qué la probabilidad de ganar el chance es 1/100? ¿Qué significa esto en términos de frecuencia?
• ¿Los juegos de azar como el chance son matemáticamente justos? ¿Deberían regularse por el Estado? Argumenta con probabilidades.