Cómo sé que lo aprendió

• Describe situaciones en las que los números enteros y racionales con sus operaciones están presentes.
• Utiliza los signos “positivo” y “negativo” para describir cantidades relativas con números enteros y racionales.
• Resuelve problemas en los que se involucran variaciones porcentuales.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

El salario mínimo en Colombia se incrementa anualmente bien sea por común acuerdo entre centrales obreras y el gobierno, o por decreto presidencial. Consulta los incrementos en los salarios mínimos en los últimos 10 años en Colombia. Consulta también el costo de vida en el mismo período de tiempo. Elabora una tabla y una representación gráfica en la que se compare el poder adquisitivo de un empleado en los 10 años. ¿Cómo ha variado el poder adquisitivo de un empleado que ha devengado el salario mínimo desde hace 10 años?

Otras formas de trabajarlo

• Resolución de problemas cotidianos — El estudiante resuelve situaciones reales colombianas (precios de mercado, temperaturas, deudas) usando operaciones con racionales.
• Exploración con materiales concretos — Uso de regletas de fracciones y fichas de colores para modelar suma, resta, multiplicación y división de racionales en grupos.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuál es el resultado de sumar 3/4 kg de papa y 1/2 kg de zanahoria?
• Si una libra de arroz cuesta $2.500 y compramos 2¾ libras, ¿cuánto pagamos en total y cuánto recibimos de cambio si pagamos con $10.000?
• ¿Es conveniente comprar 3 paquetes de ½ kg o 1 paquete de 1¾ kg si el precio unitario es el mismo? Justifica tu respuesta.

Cómo sé que lo aprendió

• Representa los números enteros y racionales en una recta numérica.
• Estima el valor de una raíz cuadrada y de una potencia.
• Construye representaciones geométricas y pictóricas para ilustrar relaciones entre cantidades.
• Calcula e interpreta el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo entre números enteros.
• Describe procedimientos para calcular el resultado de una operación (suma, resta, multiplicación y división) entre números enteros y racionales.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Calcula el área de un rectángulo que se construye en un software de geometría dinámica o en papel milimetrado. Los lados del rectángulo podrán variar en algún dominio específico, por ejemplo de 0 a 5, tomando todos los números en el intervalo hasta con un dígito decimal. A medida que cambian los lados, el software debe proporcionar el área del rectángulo conforme se muestra en la siguiente secuencia de imágenes.

Otras formas de trabajarlo

• Comparación de algoritmos — El estudiante compara algoritmos convencionales (mínimo común denominador) con no convencionales (método cruzado) para decidir cuál es más eficiente.
• Construcción geométrica de racionales — En parejas, los estudiantes ubican fracciones y decimales en la recta numérica usando regla y compás, identificando densidad del conjunto.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Qué decimal equivale a la fracción 5/8?
• ¿Por qué al dividir el numerador entre el denominador siempre obtenemos la representación decimal de una fracción?
• ¿Cuál algoritmo para sumar fracciones recomendarías a un compañero y por qué?

Cómo sé que lo aprendió

• Realiza operaciones para calcular el número decimal que representa una fracción y viceversa.
• Usa las propiedades distributiva, asociativa, modulativa, del inverso y conmutativa de la suma y la multiplicación en los racionales para proponer diferentes caminos al realizar un cálculo.
• Determina el valor desconocido de una cantidad a partir de las transformaciones de una expresión algebraica.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Encuentra el valor numérico de una operación, por ejemplo: 0,457 + 2,56 - 3,4 por medio de una calculadora que tiene las teclas cinco (5) y punto decimal (.) averiadas como se muestra en la figura y describe el procedimiento utilizado. Describe al menos dos maneras de hacer la operación indicada y discute sobre la validez de los procedimientos.

Otras formas de trabajarlo

• Modelado con balanza — El estudiante usa una balanza virtual o de cartón para representar ecuaciones con racionales, encontrando el valor de la cantidad desconocida.
• Investigación de propiedades — En grupos, los estudiantes verifican experimentalmente las propiedades conmutativa, asociativa, distributiva, modulativa e inversa con ejemplos numéricos.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Qué propiedad se aplica en: 3/4 × (2 + 1/3) = 3/4 × 2 + 3/4 × 1/3?
• Si x + 2/5 = 7/10, ¿cómo puedes usar las propiedades de los racionales para encontrar x?
• ¿En qué situaciones de la vida real es más útil usar la propiedad distributiva que realizar las operaciones directamente? Da un ejemplo colombiano.

Cómo sé que lo aprendió

• Identifica los tipos de escalas y selecciona la adecuada para la elaboración de planos de acuerdo al formato o espacio disponible para dibujar.
• Expresa la misma medida con diferentes unidades según el contexto.
• Representa e interpreta situaciones de ampliación y reducción en contextos diversos.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

La Institución Rural 'La Esperanza' tiene 11 aulas distribuidas en un terreno de 15,18 Dm 2 (decámetros cuadrados), el terreno tiene forma aproximadamente rectangular. La institución va a ser reconstruido debido a que se desea que además de las 11 aulas de 36 m 2 cada una, también se aproveche el terreno sin construir para que cuente con un restaurante de 72m 2 , un salón de música de 45m 2 , un salón de artes integradas de 48m 2 , un auditorio de 2 Dm 2 , una biblioteca de 42m 2 , una cancha de 480 m 2 , y que se conserven algunas zonas verdes. Los estudiantes tendrán que recibir sus clases por algún tiempo en la sede de acción comunal en diferentes horarios. Elabora un plano de la nueva institución a escala, en una hoja tamaño oficio, determina si 1:100 es una escala adecuada, en caso de que no lo sea, explica por qué y encuentra la escala adecuada.

Otras formas de trabajarlo

• Lectura de planos del colegio — El estudiante interpreta el plano de su institución usando la escala indicada para calcular distancias reales.
• Elaboración de maqueta escalar — Equipos de 4 estudiantes diseñan la maqueta de su barrio o colegio eligiendo la escala apropiada según el material disponible.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Qué significa la escala 1:500 en un plano de una ciudad?
• Si en un mapa con escala 1:50.000 dos ciudades están a 8 cm, ¿cuál es la distancia real entre ellas?
• ¿Por qué los mapas de Colombia para el libro escolar y los usados por el IGAC tienen diferentes escalas? ¿Cuál conviene usar para planear un viaje entre Bogotá y Medellín?

Cómo sé que lo aprendió

• Establece relaciones entre la posición y las vistas de un objeto.
• Reconoce e interpreta la representación de un objeto.
• Representa objetos tridimensionales cuando se transforman.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Un observador visualizó el envase que se muestra en la imagen desde diferentes puntos de vista: vista frontal, vista superior y vista inferior como lo muestra la figura. Según se observa cambian las configuraciones de la forma del objeto. Describe cómo cambia la visualización del envase en cada una de las vistas. Observa un objeto desde diferentes puntos de vista. Representa gráficamente el objeto si se visualiza por el frente (vista frontal), por encima (vista superior) y por debajo (vista inferior). Toma las fotos respectivas a cada vista del objeto y compara las imágenes con las representaciones gráficas realizadas.

Otras formas de trabajarlo

• Observación desde diferentes puntos de vista — El estudiante observa un objeto (caja, cubo) desde arriba, adelante y el lado, y dibuja las tres vistas.
• Exploración con origami y espejos — En grupos, los estudiantes usan papel y espejos planos para identificar reflexiones, rotaciones y traslaciones de figuras.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cuáles son las tres vistas principales que se usan para representar un objeto tridimensional?
• Si rotas un cubo 180° sobre su eje vertical, ¿cuál vista cambia y cuál permanece igual?
• ¿Por qué los videojuegos y los programas de diseño 3D permiten rotar los objetos? ¿Qué ventajas matemáticas ofrece esto?

Cómo sé que lo aprendió

• Interpreta las modificaciones entre el perímetro y el área con un factor de variación respectivo.
• Establece diferencias entre los gráficos del perímetro y del área.
• Coordina los cambios de la variación entre el perímetro y la longitud de los lados o el área de una figura.
• Organiza la información (registros tabulares y gráficos) para comprender la relación entre el perímetro y el área.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Manipula las longitudes de un par de lados paralelos de un rectángulo, con el uso de un software de geometría dinámica. Establece el factor de escala para relacionar las longitudes de los lados, los perímetros y las áreas de los dos rectángulos. Determina qué indica el registro gráfico en correspondencia con la longitud de los lados y con las áreas de los rectángulos. En caso de no tener el apoyo del software dinámico realiza la actividad organizando los datos en una tabla para identificar la relación entre la escala, el perímetro y el área.

Otras formas de trabajarlo

• Tablas de variación — El estudiante construye tablas que relacionan el lado de un cuadrado con su perímetro y su área, luego grafica ambas relaciones.
• Exploración con GeoGebra — En grupos, los estudiantes usan GeoGebra para observar cómo cambian área y perímetro al variar las dimensiones de figuras.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Cómo se calcula el área y el perímetro de un rectángulo de base 6 m y altura 4 m?
• Si el perímetro de un cuadrado es fijo en 20 cm, ¿qué le pasa al área cuando aumentamos el lado? ¿La variación es lineal?
• Un agricultor tiene 100 metros de malla para cercar un potrero. ¿Qué forma recomendarías para que el área sea máxima? Justifica con datos.

Cómo sé que lo aprendió

• Plantea modelos algebraicos, gráficos o numéricos en los que identifica variables y rangos de variación de las variables.
• Toma decisiones informadas en exploraciones numéricas, algebraicas o gráficas de los modelos matemáticos usados.
• Utiliza métodos informales exploratorios para resolver ecuaciones.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Con base en la información gráfica encuentra el peso de cada una de las gallinas (Los pesos están expresados en libras).

Otras formas de trabajarlo

• Planteamiento de ecuaciones desde contextos — El estudiante traduce situaciones verbales de su entorno a ecuaciones algebraicas y las resuelve paso a paso.
• Juego de balanza algebraica — En parejas, usan una balanza de cartón con fichas para modelar ecuaciones y encontrar el valor de la incógnita de manera manipulativa.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• Plantea la ecuación para: 'El doble de un número más 5 es igual a 17'.
• Si 4x + 8 = 24, ¿cuál es el valor de x y cómo verificarías tu respuesta?
• ¿Por qué es importante plantear ecuaciones en lugar de resolverlo 'de cabeza'? ¿Qué ventajas ofrece el lenguaje algebraico?

Cómo sé que lo aprendió

• Plantea preguntas, diseña y realiza un plan para recolectar la información pertinente.
• Construye tablas de frecuencia y gráficos (histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos de línea, entre otros), para datos agrupados usando, calculadoras o software adecuado.
• Encuentra e interpreta las medidas de tendencia central y el rango en datos agrupados, empleando herramientas tecnológicas cuando sea posible.
• Analiza la información presentada identificando variaciones, relaciones o tendencias y elabora conclusiones que permiten responder la pregunta planteada.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Un ejemplo concreto

Un piscicultor tiene tres estanques en los que cultivan truchas, él quiere estimar el peso aproximado de las truchas en cada estanque para saber cómo va el crecimiento. Saca al azar de cada uno de los 3 estanques 50 truchas y las pesa. La información se presenta en las siguientes tablas: | ESTANQUE 1 | ESTANQUE 1 | ESTANQUE 2 | ESTANQUE 2 | ESTANQUE 3 | ESTANQUE 3 | |--------------------------|--------------|--------------------------|--------------|--------------------------|--------------| | PESO DE LAS TRUCHAS (gr) | FRECUENCIA | PESO DE LAS TRUCHAS (gr) | FRECUENCIA | PESO DE LAS TRUCHAS (gr) | FRECUENCIA | | 451-470 | 8 | 451-470 | 7 | 451-470 | 4 | | 471-490 | 18 | 471-490 | 12 | 471-490 | 5 | | 491-510 | 12 | 491-510 | 18 | 491-510 | 8 | | 511-530 | 9 | 511-530 | 8 | 511-530 | 18 | | 531-550 | 3 | 531-550 | 5 | 531-550 | 15 | | TOTAL | 50 | TOTAL | 50 | TOTAL | 50 | Encuentra el peso aproximado de las truchas en cada estanque y compara el comportamiento para concluir sobre el estado de crecimiento de las truchas en cada estanque.

Otras formas de trabajarlo

• Encuesta en el colegio — El estudiante diseña y aplica una encuesta sobre hábitos de los compañeros, organiza los datos en tabla de frecuencia y los grafica.
• Análisis de datos DANE — En grupos, los estudiantes analizan datos reales del DANE sobre su municipio y construyen gráficos estadísticos para comunicar hallazgos.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• ¿Qué diferencia existe entre un histograma y un polígono de frecuencia?
• Si la mayoría de los datos se concentran en un intervalo, ¿qué nos indica eso sobre el grupo estudiado?
• ¿Por qué una empresa de transporte como el Metro de Medellín necesita gráficos estadísticos? ¿Qué decisiones podría tomar con ellos?

Cómo sé que lo aprendió

• Elabora tablas o diagramas de árbol para representar las distintas maneras en que un experimento aleatorio puede suceder.
• Usa el principio multiplicativo para calcular el número de resultados posibles.
• Interpreta el número de resultados considerando que cuando se cambia de orden no se altera el resultado.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Otras formas de trabajarlo

• Construcción de diagramas de árbol — El estudiante construye diagramas de árbol para representar todos los resultados posibles de experimentos aleatorios compuestos.
• Simulación de experimentos — En grupos, los estudiantes lanzan monedas y dados para simular experimentos y comparar frecuencias relativas con probabilidades teóricas.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Con qué cierro

• Si hay 3 camisas y 4 pantalones, ¿cuántos outfits diferentes se pueden armar?
• Al lanzar una moneda y un dado simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de obtener cara y número par?
• Un juego de lotería colombiana ofrece elegir 3 números del 1 al 9. ¿Cuántas combinaciones existen? ¿Crees que ese juego es justo? Argumenta.