Derechos Básicos de Aprendizaje

Área

Matemáticas Lenguaje Ciencias Naturales Ciencias Sociales Inglés Transición

Grado

1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11°

Qué se consolida en este grado

Grado 6 marca el ingreso a la secundaria y la ampliación del conjunto numérico hacia los enteros negativos. Según los EBC del MEN, los estudiantes deben articular los pensamientos numérico, variacional y espacial, desarrollando capacidad de abstracción y argumentación matemática propias del nivel de educación básica secundaria.

MAT-G06-DBA01

Derecho básico 1

Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).

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Cómo sé que lo aprendió

Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).
Resuelve problemas en los que intervienen cantidades positivas y negativas en procesos de comparación, transformación y representación.
Propone y justifica diferentes estrategias para resolver problemas con números enteros, racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) en contextos escolares y extraescolares.
Representa en la recta numérica la
Interpreta y justifica cálculos numéricos al solucionar problemas.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

números enteros positivos y negativosnúmeros racionales en contextovariación y repartorepresentación en recta numérica

Un ejemplo concreto

En una competencia de autos a tres vueltas, el tiempo (en minutos) de cada vuelta se registró en la siguiente tabla. Los competidores ganan puntos de acuerdo con las siguientes reglas: Finalizada la segunda vuelta se dan 10 puntos de bonificación en la clasificación general a quien vaya de líder y 5 puntos a quien vaya de segundo. Al ganador de la competencia le dan 20 puntos, al segundo 10 puntos y al tercero 5 puntos. - a) Escribe cómo se distribuyen los puntos al finalizar la segunda vuelta y al finalizar la carrera. - b) Determine cuál de los autos se acercó más a un minuto y sesenta décimas de minuto en la primera vuelta. - c) Explica por qué considera que la práctica generalizada en este tipo de carreras el tiempo por vuelta se representa con tres dígitos después de la coma y no por dos. Calcula la diferencia de tiempo de los tres carros A, B y C en la primera vuelta con un carro D si se sabe que en esa vuelta invierte 1,4 minutos. ¿Cuáles serían estas diferencias si por un percance mecánico demora 1,09 minutos?

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Más allá del cero: los números enteros en el mundo real

ObjetivoInterpretar números enteros y racionales en sus representaciones fraccionaria y decimal en contextos de variación, reparto y comparación.

MaterialesTarjetas con números enteros, recta numérica de pared, termómetro, mapa de altitudes de Colombia, hojas de registro.

DesarrolloSe presentan contextos colombianos: temperaturas en el Nevado del Ruiz (−10°C, −5°C, 3°C), altitudes sobre/bajo el nivel del mar, deudas y préstamos. Los estudiantes: (1) ubican los números en la recta numérica; (2) los ordenan; (3) interpretan operaciones: 'Si la temperatura baja 8°C desde −3°C, ¿a cuántos grados queda?'; (4) representan repartos con racionales negativos.

Producto que entrega el estudianteMapa conceptual de los números enteros con ejemplos de cada contexto (temperatura, altitud, finanzas, deudas) y solución de 5 problemas justificados.

«¿En qué situaciones de la vida cotidiana colombiana usamos números negativos? ¿Qué representan en cada caso?»

Otras formas de trabajarlo

Termómetro y altitud — El estudiante usa modelos de termómetro y mapa topográfico para representar e interpretar números enteros positivos y negativos en contextos reales.
Simulación de cuenta bancaria — En grupos simulan movimientos de una cuenta bancaria (ingresos y egresos) usando enteros, registran saldo y comparan estrategias de resolución.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Identifica y ubica números enteros en la recta numérica.

Básico

Interpreta números enteros y racionales en contextos concretos y los representa.

Alto

Opera con enteros y racionales en contextos variados y justifica el procedimiento.

Superior

Modela situaciones complejas con enteros y racionales, evalúa diferentes representaciones y conecta con otras áreas del conocimiento.

Con qué cierro

¿Cuál es el número opuesto de −7 y cómo se representa en la recta numérica?
Si una empresa tiene deudas por $2.500.000 y gana $1.800.000, ¿cuál es su saldo neto? ¿Cómo lo representas con enteros?
¿Por qué crees que los países más fríos del mundo tienen ciudades que registran temperaturas muy negativas, mientras Colombia casi no tiene? ¿Qué impacto tiene eso en sus economías?

MAT-G06-DBA02

Derecho básico 2

Utiliza las propiedades de los números enteros y racionales y las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución de problemas.

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Cómo sé que lo aprendió

Propone y utiliza diferentes procedimientos para realizar operaciones con números enteros y racionales.
Argumenta de diversas maneras la necesidad de establecer relaciones y características en conjuntos de números (ser par, ser impar, ser primo, ser el doble de, el triple de, la mitad de, etc).

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

propiedades de enteros y racionalesestrategias de cálculoalgoritmos con negativossolución de problemas

Un ejemplo concreto

Un obrero tiene que controlar la cantidad de vapor que hay en la caldera a través de un dispositivo conectado a ella, así como muestra la figura. Por este dispositivo entra vapor que se encarga de mover el corcho. El corcho sube cuando aumenta la cantidad de vapor en la caldera y baja cuando disminuye. Cuando el

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Las reglas del juego: propiedades de enteros y racionales

ObjetivoUtilizar propiedades de números enteros y racionales para proponer estrategias y procedimientos eficientes de cálculo.

MaterialesTarjetas de propiedades, fichas de colores (positivas/negativas), hojas de trabajo, calculadora para verificación.

DesarrolloLos estudiantes verifican propiedades con enteros: ¿Es (−5) + 3 = 3 + (−5)? (conmutativa de suma). ¿Es (2 × 3) × (−4) = 2 × (3 × (−4))? (asociativa de mult.). Aplican la distributiva: 4 × (−3 + 7) = 4×(−3) + 4×7. Identifican el elemento neutro y el inverso aditivo. Usan propiedades para simplificar cálculos: (−15 + 8) + 15 = 8 (inverso aditivo). Aplican el mismo análisis a racionales.

Producto que entrega el estudianteTabla de verificación de 6 propiedades con enteros y racionales (definición, ejemplo que la confirma, contraejemplo si no aplica) y tres problemas resueltos usando propiedades.

«¿Qué propiedad usarías para simplificar −14 + 27 + 14 sin calcular paso a paso?»

Otras formas de trabajarlo

Fichas de propiedades — El estudiante recibe tarjetas con propiedades (conmutativa, asociativa, distributiva, neutro, inverso) y debe verificarlas con ejemplos usando enteros y racionales.
Debate matemático — En grupos, frente a procedimientos de cálculo con enteros y racionales, cada grupo defiende su estrategia argumentando por qué es válida y eficiente.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Identifica y nombra propiedades básicas de la suma y la multiplicación con naturales.

Básico

Verifica propiedades de la suma y multiplicación con enteros usando ejemplos.

Alto

Aplica propiedades de enteros y racionales para simplificar cálculos y justifica los procedimientos.

Superior

Selecciona y combina propiedades para diseñar algoritmos eficientes de cálculo y las demuestra formalmente.

Con qué cierro

¿Cuál es el inverso aditivo de −3/4 y qué resultado da su suma?
¿Cómo simplificarías el cálculo 47 + (−23) + 23 + (−47) usando propiedades?
¿Por qué crees que las propiedades matemáticas son útiles para programar computadores o diseñar algoritmos? ¿Qué pasaría si las operaciones no tuvieran propiedades?

MAT-G06-DBA03

Derecho básico 3

Utiliza y explica diferentes estrategias (desarrollo de la forma o plantillas) e instrumentos (regla, compás o software) para la construcción de figuras planas y cuerpos.

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Cómo sé que lo aprendió

Construye plantillas para cuerpos geométricos dadas sus medidas.
Selecciona las plantillas que genera cada cuerpo a partir del análisis de su forma, sus caras y sus vértices.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

construcción de figuras planasconstrucción de cuerpos geométricosplantillas y desarrollosuso de instrumentos geométricos

Un ejemplo concreto

Se quieren forrar con papel de colores unos cuerpos geométricos como los que se muestran en la imagen. Selecciona de los moldes que se muestran en la figura los que se podrían utilizar para construir, con regla y compás, los forros respectivos y determina cómo calcular la cantidad de papel que se requiere para elaborar cada forro, si se conocen las medidas de las aristas de cada cuerpo. Aunque estos tres cuerpos tuvieran igual medida en sus aristas, el volumen de los tres sería diferente. Encuentra el de mayor volumen y explica la respuesta.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Construyendo con precisión: del papel al sólido

ObjetivoUtilizar y explicar diferentes estrategias e instrumentos para construir figuras planas y cuerpos geométricos a partir de sus medidas.

MaterialesCompás, regla, transportador, cartulina, tijeras, pegamento, hojas cuadriculadas.

DesarrolloLos estudiantes construyen: (1) Triángulo equilátero con lado de 5 cm usando compás; (2) Hexágono regular inscrito en círculo de 4 cm radio; (3) Plantilla de prisma triangular con medidas dadas (base 3cm, altura triángulo 2.6cm, longitud 5cm); (4) Construcción del sólido a partir de la plantilla. Verifican que las caras encajen correctamente y calculan el área total de la plantilla.

Producto que entrega el estudiantePortafolio de construcciones: triángulo equilátero, hexágono, plantilla del prisma y sólido armado, con descripción del proceso y medidas verificadas.

«¿Qué información necesitas conocer de un cuerpo geométrico para poder diseñar su plantilla correctamente?»

Otras formas de trabajarlo

Construcción con compás y regla — El estudiante usa compás, regla y transportador para construir figuras planas con medidas específicas, verificando la precisión de su construcción.
Taller de maquetas — En grupos diseñan y construyen maquetas de edificios colombianos (tipo colonial, moderno) calculando las plantillas necesarias para cada cuerpo geométrico.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Construye figuras planas simples (cuadrado, rectángulo) usando regla con medidas dadas.

Básico

Construye figuras planas con compás y transportador y diseña plantillas simples.

Alto

Construye figuras y cuerpos geométricos con instrumentos, diseña plantillas y verifica la precisión.

Superior

Diseña construcciones complejas, justifica los pasos, evalúa errores de precisión y relaciona las construcciones con aplicaciones reales.

Con qué cierro

¿Qué pasos sigues para construir con compás un triángulo equilátero de lado 6 cm?
Si diseñas la plantilla de un cubo con arista de 3 cm, ¿cuántas caras tendrá y cuál es el área total de la plantilla?
¿Por qué crees que los ingenieros y arquitectos colombianos necesitan dominar la construcción geométrica precisa? ¿Qué consecuencias puede tener un error de medida en una construcción real?

MAT-G06-DBA04

Derecho básico 4

Reconoce y establece diferentes relaciones (orden y equivalencia) entre elementos de diversos dominios numéricos y los utiliza para argumentar procedimientos sencillos.

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Cómo sé que lo aprendió

Determina criterios de comparación para establecer relaciones de orden entre dos o más números.
Representa en la recta numérica la posición de un número utilizando diferentes estrategias.
Describe procedimientos para resolver ecuaciones lineales.
Utiliza la regla no graduada y el compás para dibujar las plantillas de cuerpos geométricos cuando se tienen sus medidas.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

relaciones de orden entre enterosequivalencia entre racionalesrecta numérica ampliadaargumentación matemática

Un ejemplo concreto

En la figura se muestra una secuencia de imágenes que ilustran formas de encontrar el valor de x . Describe diferentes procedimientos o acciones que le permitan conocer el valor de x y pone a prueba esos procedimientos.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Un número para cada lugar: orden y equivalencia en los racionales

ObjetivoReconocer y establecer relaciones de orden y equivalencia entre enteros y racionales, representándolos en la recta numérica.

MaterialesRecta numérica ampliada (incluye negativos), tarjetas con números, hojas de trabajo.

DesarrolloSe presenta el conjunto: {−3; 2/3; −1/2; 1.5; −2.75; 5/4; 0; −1}. Los estudiantes: (1) ubican cada número en la recta; (2) los ordenan de menor a mayor; (3) encuentran pares equivalentes (p.ej. 1.5 = 3/2); (4) determinan entre qué enteros consecutivos se ubica cada racional; (5) argumentan por qué −2.75 < −1 aunque el valor absoluto de 2.75 > 1.

Producto que entrega el estudianteRecta numérica con los 8 números ubicados, tabla de orden de menor a mayor con justificación, identificación de equivalencias y reflexión sobre la densidad de los racionales.

«¿Por qué entre −2 y −3 hay infinitos números racionales? ¿Eso significa que los racionales no tienen orden?»

Otras formas de trabajarlo

Orden en la recta — El estudiante ubica enteros y racionales en la recta numérica y establece relaciones de orden usando los símbolos < , >, = con justificación.
Triángulo numérico — En grupos, dados tres números (enteros y racionales mezclados), establecen todas las relaciones posibles de orden y equivalencia, y las exponen ante la clase.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Ordena números naturales y reconoce la posición de enteros positivos en la recta numérica.

Básico

Ubica enteros y racionales positivos en la recta numérica y establece relaciones de orden simples.

Alto

Ordena conjuntos de enteros y racionales positivos y negativos, identifica equivalencias y argumenta el orden.

Superior

Demuestra propiedades de orden en los racionales, explica la densidad del conjunto racional y diseña contraejemplos.

Con qué cierro

¿Cuál es mayor: −3/4 o −5/8? Justifica usando la recta numérica.
¿Cuántos números racionales puedes encontrar entre −1 y 0? ¿Puedes nombrar al menos cinco?
¿Por qué crees que los matemáticos necesitaron 'inventar' los números negativos? ¿Qué problema no podían resolver con los naturales y racionales positivos?

MAT-G06-DBA05

Derecho básico 5

Propone y desarrolla estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades (ángulos, longitudes, áreas, volúmenes, etc.) para resolver problemas.

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Cómo sé que lo aprendió

Decide acerca de las estrategias para determinar qué tan pertinente es la estimación y analiza las causas de error en procesos de medición y estimación.
Estima el resultado de una medición sin realizarla, de acuerdo con un referente previo y aplica el proceso de estimación elegido y valora el resultado de acuerdo con los datos y contexto de un problema.
Estima la medida de longitudes, áreas, volúmenes, masas, pesos y ángulos en presencia o no de los objetos y decide sobre la conveniencia de los instrumentos a utilizar, según las necesidades de la situación.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

estimación de ángulos y longitudescálculo de áreas y volúmenesmedición indirectaerror en medición

Un ejemplo concreto

Se presentan dos imágenes, una con un jugador frente al arco y la otra con 7 jugadores frente al arco para practicar sus lanzamientos. Estima la medida de los ángulos que forma cada jugador con respecto a los dos palos del arco y argumenta en qué posición existe mayor posibilidad de gol. Utiliza el transportador para medir los ángulos y compara esas medidas con las de la estimación, explica las estrategias utilizadas en ambos casos. Gol Jugador en posición A

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Medir sin tocar: estimación y medición indirecta

ObjetivoProponer y desarrollar estrategias de estimación, medición y cálculo de ángulos, longitudes, áreas y volúmenes para resolver problemas.

MaterialesTransportador, cinta métrica, espejo plano, hilo, hojas de registro, calculadora.

DesarrolloSituación: 'Necesitamos saber la altura de la bandera del colegio sin escalarla'. Los estudiantes aprenden a usar la semejanza de triángulos con sombras: miden la sombra del poste y la sombra de una persona de altura conocida. Calculan la altura. También estiman el área del patio usando longitudes medidas y comparan con el resultado exacto. Calculan el volumen de un depósito de agua cilíndrico midiendo radio y altura.

Producto que entrega el estudianteInforme con tres mediciones indirectas: altura del poste, área del patio y volumen del depósito; tabla de errores de estimación y reflexión sobre fuentes de error.

«¿Cómo puedes medir algo que no puedes alcanzar directamente? ¿Qué principio matemático te permite hacerlo?»

Otras formas de trabajarlo

Estimación antes de medir — El estudiante estima medidas (ángulos, longitudes, áreas) antes de medirlas, calcula el error de estimación y reflexiona sobre estrategias de mejora.
Proyecto de medición urbana — En grupos miden espacios del colegio usando medición directa e indirecta (sombras, semejanza), calculan áreas y volúmenes y presentan los resultados comparando estrategias.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Estima y mide longitudes y ángulos usando instrumentos básicos.

Básico

Calcula áreas y volúmenes con fórmulas conocidas y estima antes de medir.

Alto

Aplica medición indirecta usando semejanza, calcula errores de estimación y evalúa causas.

Superior

Diseña estrategias de medición indirecta, evalúa su pertinencia, calcula errores y los minimiza sistemáticamente.

Con qué cierro

¿Qué fórmula se usa para calcular el área de un círculo y cuáles son sus componentes?
Si una persona mide 1.6 m y su sombra es 2 m, y el poste proyecta una sombra de 5 m, ¿cuánto mide el poste?
¿Por qué crees que los astrónomos pueden calcular la distancia a las estrellas sin viajar hasta ellas? ¿Qué principio matemático aplican?

MAT-G06-DBA06

Derecho básico 6

Reconoce el plano cartesiano como un sistema bidimensional que permite ubicar puntos como sistema de referencia gráfico o geográfico.

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Cómo sé que lo aprendió

Localiza, describe y representa la posición y la trayectoria de un objeto en un plano cartesiano.
Identifica e interpreta la semejanza de dos figuras al realizar rotaciones, ampliaciones y reducciones de formas bidimensionales en el plano cartesiano.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

plano cartesiano bidimensionalubicación de puntos en cuatro cuadrantesrotaciones y ampliaciones en el planoaplicaciones geográficas

Un ejemplo concreto

Elabora diseños de bisutería artesanal para crear diferentes pulseras con diversos materiales. Utiliza el plano cartesiano para identificar patrones y los expresa como parejas ordenadas y modifica estos patrones para producir nuevos modelos. 0 2 0000 Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=IqVR8\_Tmjc.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Colombia en el plano cartesiano

ObjetivoReconocer el plano cartesiano como sistema de referencia bidimensional para ubicar puntos, describir trayectorias y representar transformaciones.

MaterialesHojas con plano cartesiano de cuatro cuadrantes, mapa político de Colombia, regla, lápices de colores.

DesarrolloSe superpone una cuadrícula sobre el mapa de Colombia. Los estudiantes: (1) asignan coordenadas aproximadas a Bogotá, Medellín, Cali, Barranquilla, Leticia, San Andrés; (2) identifican en qué cuadrante queda cada ciudad respecto al origen (ubicado en el centro de Colombia); (3) calculan distancias horizontales y verticales entre ciudades del mismo eje; (4) describen la ruta Bogotá-Cartagena como secuencia de coordenadas; (5) aplican una reflexión respecto al eje vertical a una figura dada.

Producto que entrega el estudianteMapa de Colombia con cuadrícula cartesiana, tabla de coordenadas de 8 ciudades, descripción de tres rutas y representación de una reflexión.

«¿Por qué un sistema de coordenadas como el cartesiano es más preciso que decir 'al norte' o 'al sur' para ubicar un lugar?»

Otras formas de trabajarlo

GPS cartesiano — El estudiante usa el plano cartesiano como sistema de referencia para ubicar puntos, describir trayectorias y calcular distancias entre puntos.
Mapa interactivo de Colombia — En grupos crean un mapa simplificado de Colombia en el plano cartesiano, ubican capitales de departamentos con coordenadas y describen trayectorias entre ciudades.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Ubica puntos en el primer cuadrante y lee sus coordenadas.

Básico

Ubica y describe puntos en los cuatro cuadrantes e identifica el cuadrante de cada punto.

Alto

Usa el plano cartesiano para describir trayectorias, calcular distancias y representar transformaciones.

Superior

Diseña sistemas de referencia propios, aplica el plano cartesiano a situaciones geográficas y evalúa sus limitaciones.

Con qué cierro

¿En qué cuadrante se ubica el punto (−3, 5) del plano cartesiano?
Si Bogotá está en (2, −1) y Medellín en (−1, 2) en tu cuadrícula, ¿cuál es la distancia vertical y horizontal entre ellas?
¿Por qué crees que el sistema de coordenadas GPS usa latitud y longitud en lugar de un sistema cartesiano puro? ¿Qué limitación tiene el plano cartesiano para representar la Tierra?

MAT-G06-DBA07

Derecho básico 7

Representa y construye formas bidimensionales y tridimensionales con el apoyo en instrumentos de medida apropiados.

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Cómo sé que lo aprendió

Diferencia las propiedades geométricas de las figuras y cuerpos geométricos.
Identifica los elementos que componen las figuras y cuerpos geométricos.
Describe las congruencias y semejanzas en figuras bidimensionales y tridimensionales.
Estima áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.
Construye cuerpos geométricos con el apoyo de instrumentos de medida adecuados.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

propiedades de figuras geométricascongruencia y semejanzaconstrucción con instrumentoselementos de figuras y cuerpos

Un ejemplo concreto

Los productos de la industria son envasados en diferentes materiales: cartón, vidrio, plástico, metal y diferentes formas. A partir de las condiciones reales identifica las formas volumétricas que los constituyen, construye representaciones semejantes para configurar sus desarrollos geométricos y estima la cantidad de material necesario para su fabricación. Compara la información sobre volumen y peso que aparece en algunos empaques y establece relaciones entre ellas.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Igual pero diferente: congruencia y semejanza

ObjetivoRepresentar y construir formas bidimensionales y tridimensionales, identificando congruencias y semejanzas entre figuras.

MaterialesCompás, regla, transportador, papel cuadriculado, papel calco, tijeras.

DesarrolloLos estudiantes construyen dos triángulos con los mismos ángulos pero distinto tamaño (semejantes) y verifican que la razón entre lados correspondientes es constante. Luego construyen dos figuras con los mismos lados y ángulos (congruentes) usando compás. Verifican superponiendo. Identifican qué transformaciones producen figuras congruentes (traslación, rotación, simetría) y cuáles producen semejantes (escala).

Producto que entrega el estudianteConstrucción de dos pares de figuras (congruentes y semejantes), tabla de verificación de propiedades y análisis de qué transformaciones generan cada relación.

«¿Qué diferencia hay entre figuras congruentes y semejantes? ¿Pueden ser las dos cosas a la vez?»

Otras formas de trabajarlo

Clasificación geométrica — El estudiante clasifica figuras y cuerpos geométricos según sus propiedades (ángulos, lados, simetría, congruencia), justificando cada clasificación.
Galería de semejanzas — En grupos identifican pares de figuras semejantes en el entorno colombiano (arte precolombino, arquitectura), miden las razones de semejanza y las verifican matemáticamente.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Identifica figuras iguales (congruentes) por superposición.

Básico

Distingue figuras congruentes de semejantes e identifica sus propiedades básicas.

Alto

Construye figuras congruentes y semejantes con instrumentos y verifica la razón de semejanza.

Superior

Demuestra condiciones de congruencia/semejanza, calcula razones y las aplica en problemas de escala y contexto real.

Con qué cierro

¿Cuándo decimos que dos figuras son congruentes? ¿Y cuándo son semejantes?
Si amplías un triángulo al doble, ¿qué pasa con su perímetro y con su área?
¿Por qué los mapas a escala usan el principio de semejanza? ¿Qué pasaría con un mapa que no respetara la razón de semejanza?

MAT-G06-DBA08

Derecho básico 8

Identifica y analiza propiedades de covariación directa e inversa entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.).

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Cómo sé que lo aprendió

Propone patrones de comportamiento numéricos y expresa verbalmente o por escrito los procedimientos matemáticos.
Realiza cálculos numéricos, organiza la información en tablas, elabora representaciones gráficas y las interpreta.
Trabaja sobre números desconocidos y con esos números para dar respuestas a los problemas.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

covariación directacovariación inversagráficas cartesianas de puntos y continuasproporcionalidad

Un ejemplo concreto

Yadira se mudará a otro apartamento y pide cotizaciones a tres empresas de transporte. Cada empresa da sus condiciones: | Empresa A | Empresa B | Empresa C | |---------------------------------------------------------------|-----------------------------------------------------------------------|---------------------------------------------------------------------| | Hasta 300 kilos para transportar: tarifa 300.000 | Hasta 200 kilos para transportar: tarifa de | Hasta 400 kilos para transportar: tarifa 400.000 pesos. | | Más de 300 kilos: 300.000 pesos más 2.000 pesos por cada kilo | Más de 200 kilos: 250.000 pesos más 1.000 pesos por cada kilo de más. | Más de 400 kilos: 600.000 pesos más 500 pesos por cada kilo de más. | | pesos. | 250.000. | | | de más. | | | Representa en el plano cartesiano el costo total de transporte en pesos, en términos del peso transportado. Averigua en cuál de las empresas la razón entre peso transportado y costo es la mayor. Representa gráficamente las ofertas de las tres empresas en un diagrama cartesiano. Decide cuál es la empresa que le conviene contratar a Yadira, si tiene 400 kilogramos para transportar, o si el peso es de 700 kilogramos. [1] Adaptado de matemáticas de la Vida Real (2011). G. Barozzi; M, Bergamini; D, Boni; R, Ceriani; L. Pagani. Editorial Octaedro.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Proporciones que gobiernan el mundo

ObjetivoIdentificar y analizar propiedades de covariación directa e inversa entre variables en contextos numéricos, geométricos y cotidianos.

MaterialesPapel milimetrado, regla, calculadora, datos de situaciones proporcionales colombianas, lápices de colores.

DesarrolloSituación directa: precio de naranjas en la plaza de mercado (x kg → y pesos). Situción inversa: obreros y días para completar un trabajo (más obreros, menos días). Los estudiantes: (1) construyen la tabla de valores para cada situación; (2) grafican en el plano cartesiano; (3) identifican si la gráfica es línea recta (directa) o curva (inversa); (4) calculan la constante de proporcionalidad; (5) usan la relación para predecir valores no dados.

Producto que entrega el estudianteDos situaciones modeladas (directa e inversa) con tabla, gráfica, identificación de la constante de proporcionalidad y predicción de un valor nuevo con justificación.

«¿Cómo reconoces en la gráfica si dos variables tienen covariación directa o inversa? ¿Qué forma tiene cada gráfica?»

Otras formas de trabajarlo

Tabla y gráfica de proporcionalidad — El estudiante construye tablas de valores para situaciones de variación directa e inversa, las grafica y describe el comportamiento.
Cazadores de proporciones — En grupos identifican situaciones de covariación directa e inversa en la vida colombiana (precio-cantidad, velocidad-tiempo) y las modelan gráficamente.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Identifica situaciones de proporcionalidad directa sencilla y calcula valores usando la regla de tres.

Básico

Construye tablas y gráficas de covariación directa e inversa e identifica sus características.

Alto

Calcula la constante de proporcionalidad, predice valores y distingue gráficamente variación directa de inversa.

Superior

Modela situaciones complejas de covariación, compara directa e inversa, y evalúa la pertinencia del modelo en contextos reales.

Con qué cierro

¿Cuál es la diferencia entre covariación directa e inversa? Da un ejemplo de cada una.
Si 3 kg de mango cuestan $6.000, ¿cuánto costarán 7 kg? ¿Qué tipo de covariación es?
¿Por qué crees que las relaciones de proporcionalidad son fundamentales en economía? ¿Qué pasa cuando el precio no varía proporcionalmente a la cantidad?

MAT-G06-DBA09

Derecho básico 9

Opera sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas al contexto para resolver problemas.

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Cómo sé que lo aprendió

Utiliza las operaciones y sus inversas en problemas de cálculo numérico.
Realiza cálculos numéricos, organiza la información en tablas, elabora representaciones gráficas y las interpreta.
Realiza combinaciones de operaciones, encuentra propiedades y resuelve ecuaciones en donde están involucradas.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

números desconocidos y variablesecuaciones de primer gradooperaciones inversasverificación de soluciones

Un ejemplo concreto

Una compañía de pintura contrata empleados por días. La compañía determina que el monto que se paga por hora trabajada es de $8.000, en jornada normal (8 horas diarias), pero si se hacen horas extras, se paga la hora a $9.000 (máximo 4 diarias). Describe verbal, numérica, gráfica o simbólicamente, el monto que se ha de pagar diariamente y en varios días según la cantidad de horas extras. Calcula el monto de contribución a Seguridad Social en función del dinero ganado. La regla de la Oficina de Seguridad Social dice: Si se trabaja 8 horas diarias, se ha de pagar $1.000 fijos, más un 5% para salud, pensiones y cesantías. Pero si se trabajan más de 8 horas, se ha de pagar $1.000, más un 4% para salud, pensiones y cesantías. Representa esos resultados en una tabla y una gráfica cartesiana, utiliza esta información para determinar el número de horas trabajadas por una persona que ganó en un día $99.000. Si una persona debe pagar $5.320 de aportes a la Seguridad Social, determina, cantidad de horas que trabajó y si trabajó horas extras.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

La X que buscamos: ecuaciones de primer grado

ObjetivoOperar sobre números desconocidos y encontrar las operaciones apropiadas al contexto para resolver ecuaciones.

MaterialesBalanza de platillos (real o dibujada), fichas para representar incógnitas, hojas de trabajo, calculadora.

DesarrolloProblemas con contexto: (1) 'Un ganadero tiene x vacas. Si vende 15 y compra 8, le quedan 43. ¿Cuántas tenía?' Ecuación: x − 15 + 8 = 43. (2) 'El doble del precio de una palma de cera más $5.000 es $35.000'. Ecuación: 2x + 5000 = 35000. Los estudiantes modelan con balanza, plantean la ecuación, la resuelven paso a paso usando operaciones inversas y verifican sustituyendo.

Producto que entrega el estudianteSolución detallada de cinco ecuaciones con representación en balanza, planteamiento algebraico, resolución paso a paso y verificación.

«¿Por qué aplicar la misma operación a ambos lados de una ecuación no altera la solución? ¿Qué principio de la igualdad usas?»

Otras formas de trabajarlo

La balanza de ecuaciones — El estudiante usa el modelo de balanza para representar ecuaciones, mantener el equilibrio en ambos lados y encontrar el valor de la incógnita.
Cadena de problemas algebraicos — En grupos resuelven cadenas de problemas donde el resultado de uno es el dato de inicio del siguiente, usando ecuaciones de primer grado con contexto colombiano.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Encuentra el número desconocido en ecuaciones simples del tipo x + a = b.

Básico

Resuelve ecuaciones de primer grado de una operación usando operaciones inversas.

Alto

Resuelve ecuaciones de primer grado de dos o más pasos con contexto y verifica las soluciones.

Superior

Plantea y resuelve ecuaciones a partir de situaciones complejas, evalúa la razonabilidad de la solución y diseña problemas propios.

Con qué cierro

Resuelve la ecuación: 3x − 7 = 14.
Plantea la ecuación y resuélvela: 'El triple de un número más 4 es igual al doble del número más 10'.
¿Por qué crees que el álgebra (usar letras para representar números) fue un gran avance en la historia de las matemáticas? ¿Qué problemas permite resolver que antes eran muy difíciles?

MAT-G06-DBA10

Derecho básico 10

Interpreta información estadística presentada en diversas fuentes de información, la analiza y la usa para plantear y resolver preguntas que sean de su interés.

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Cómo sé que lo aprendió

Lee y extrae la información estadística publicada en diversas fuentes.
Plantea una pregunta que le facilite recolectar información que le permita contrastar la información estadística publicada.
Organiza la información recolectada en tablas y la representa mediante gráficas adecuadas.
Calcula las medidas requeridas de acuerdo a los datos recolectados y usa, cuando sea posible, calculadoras o software adecuado.
Escribe un informe en el que analiza la información presentada en el medio de comunicación y la contrasta con la obtenida en su estudio.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

información estadística en medioslectura crítica de gráficosanálisis estadísticoformulación de preguntas estadísticas

Un ejemplo concreto

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

No te dejes engañar: lectura crítica de estadísticas

ObjetivoInterpretar información estadística de diversas fuentes, analizarla y usarla para plantear y resolver preguntas propias.

MaterialesRecortes de periódicos colombianos con estadísticas, gráficas del DANE, hojas de análisis.

DesarrolloSe presentan 3 gráficas reales de noticias colombianas: (1) evolución del desempleo; (2) distribución de cultivos ilícitos por departamento; (3) acceso a internet por región. Los estudiantes: (1) identifican el tipo de gráfica; (2) extraen tres datos específicos; (3) plantean una pregunta que se responda con la gráfica; (4) detectan si el eje Y está manipulado o truncado; (5) proponen cómo mejorar la representación.

Producto que entrega el estudianteAnálisis escrito de las tres gráficas: tipo de gráfico, datos extraídos, pregunta formulada, evaluación de honestidad de la representación y propuesta de mejora.

«¿Puede un gráfico correcto matemáticamente ser engañoso visualmente? ¿Cómo te protegerías de eso al leer una noticia?»

Otras formas de trabajarlo

Auditores de información — El estudiante analiza noticias con estadísticas colombianas, identifica qué tipo de gráfico se usó, extrae la información y evalúa si la representación es honesta.
Fact-checking estadístico — En grupos reciben tres noticias con datos estadísticos (reales o manipulados), verifican si los gráficos representan fielmente los datos y debaten sobre la manipulación estadística.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Lee datos específicos de gráficas sencillas en medios.

Básico

Extrae información de distintos tipos de gráficas e identifica el tipo de representación.

Alto

Analiza críticamente gráficas estadísticas, detecta manipulaciones y formula preguntas propias.

Superior

Evalúa la calidad y honestidad de representaciones estadísticas, propone mejoras y conecta los datos con problemas sociales colombianos.

Con qué cierro

¿Qué información puedes extraer de un gráfico de barras sobre desempleo en Colombia en 2023?
Si el eje Y de una gráfica de barras empieza en 80 en lugar de 0, ¿cómo afecta eso la percepción de las diferencias entre barras?
¿Por qué crees que es importante que los ciudadanos sepan leer estadísticas críticamente? ¿Qué pasaría si todos aceptaran cualquier gráfica sin cuestionarla?

MAT-G06-DBA11

Derecho básico 11

Compara características compartidas por dos o más poblaciones o características diferentes dentro de una misma población para lo cual seleccionan muestras, utiliza representaciones gráficas adecuadas y analiza los resultados obtenidos usando conjuntamente las medidas de tendencia central y el rango.

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Cómo sé que lo aprendió

Comprende la diferencia entre la muestra y la población.
Selecciona y produce representaciones gráficas apropiadas al conjunto de datos, usando, cuando sea posible, calculadoras o software adecuado.
Interpreta la información que se presenta en los gráficos usando las medidas de tendencia central y el rango.
Compara las características de dos o más poblaciones o de dos o más grupos, haciendo uso conjunto de las respectivas medidas de tendencia central y el rango.
Describe el comportamiento de las características de dos o más poblaciones o de dos o más grupos de una población, a partir de las respectivas medidas de tendencia central y el rango.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

muestra y poblaciónrepresentaciones gráficas comparativasmedidas estadísticasanálisis de dos poblaciones

Un ejemplo concreto

En un estudio reciente sobre la velocidad de descarga de fotos y videos en celulares, se sometieron a prueba dos marcas, durante una hora se usaron 10 celulares diferentes de cada marca. Si se desea comprar un celular con una buena velocidad de descarga, ¿cuál de las dos marcas seleccionaría? Interpreta la información representada en los gráficos, y utiliza las medidas adecuadas para realizar la comparación que le permita tomar una buena decisión y así justificar las ventajas de una marca sobre la otra.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

¿Quién representa a quién? Muestra y población

ObjetivoComparar características de dos poblaciones, seleccionar muestras y usar representaciones gráficas adecuadas para analizar similitudes y diferencias.

MaterialesDatos del DANE sobre dos departamentos colombianos, hojas cuadriculadas, calculadora, software estadístico si está disponible.

DesarrolloSe proporcionan datos de escolaridad, acceso a servicios públicos e ingresos de Chocó y Cundinamarca. Los estudiantes: (1) diferencian muestra de población; (2) proponen cómo seleccionar una muestra representativa; (3) calculan media, mediana y moda de cada indicador; (4) construyen gráficas comparativas (doble barra, doble línea o pictograma); (5) identifican diferencias y similitudes; (6) proponen hipótesis sobre las causas.

Producto que entrega el estudianteInforme comparativo de Chocó y Cundinamarca con gráficas, cálculo de medidas estadísticas, análisis de diferencias y reflexión sobre equidad regional en Colombia.

«¿Una muestra pequeña puede representar bien a toda una población? ¿Qué características debe tener para ser válida?»

Otras formas de trabajarlo

Muestreo en el colegio — El estudiante selecciona una muestra representativa de estudiantes, la compara con la población total y analiza si la muestra refleja las características de la población.
Comparativa de regiones colombianas — En grupos comparan datos estadísticos de dos regiones colombianas (costa Pacífica vs interior andino) usando tablas y gráficas, identificando similitudes y diferencias.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Identifica la diferencia entre muestra y población con ejemplos concretos.

Básico

Construye representaciones gráficas de dos grupos de datos y los compara visualmente.

Alto

Calcula medidas estadísticas de dos poblaciones, compara gráficamente y extrae conclusiones fundamentadas.

Superior

Evalúa la representatividad de las muestras, analiza causas de las diferencias encontradas y propone recomendaciones basadas en datos.

Con qué cierro

¿Cuál es la diferencia entre una muestra y una población en estadística?
Si la media de ingresos en Cundinamarca es el doble que en Chocó, ¿qué conclusiones puedes sacar y qué información adicional necesitarías?
¿Por qué crees que las desigualdades regionales en Colombia se reflejan en los datos estadísticos? ¿Qué políticas públicas podrían reducir esa brecha?

MAT-G06-DBA12

Derecho básico 12

A partir de la información previamente obtenida en repeticiones de experimentos aleatorios sencillos, compara las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas.

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Cómo sé que lo aprendió

Enumera los posibles resultados de un experimento aleatorio sencillo.
Realiza repeticiones del experimento aleatorio sencillo y registra los resultados en tablas y gráficos de frecuencia.
Interpreta y asigna la probabilidad de ocurrencia de un evento dado, teniendo en cuenta el número de veces que ocurre el evento en relación con el número total de veces que realiza el experimento.
Compara los resultados obtenidos experimentalmente con las predicciones anticipadas.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

frecuencia esperada vs observadaexperimentos aleatorios repetidosley de los grandes númerostablas y gráficos de frecuencia

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

La ley de los grandes números: más lanzamientos, más precisión

ObjetivoComparar frecuencias esperadas y observadas en experimentos aleatorios sencillos repetidos, identificando la convergencia hacia la probabilidad teórica.

MaterialesDados de 6 caras, monedas, tablas de registro, hojas cuadriculadas, calculadora.

DesarrolloCada estudiante lanza un dado 60 veces. Registra en tabla: resultado (1-6), frecuencia observada, frecuencia esperada (10 para cada cara). Calcula la frecuencia relativa para cada resultado. Grafica barras comparativas (esperada vs observada). Luego el grupo consolida 300 lanzamientos y repite el análisis. Comparan si los 300 se acercan más a la distribución esperada que los 60 individuales.

Producto que entrega el estudianteTabla de frecuencias (60 lanzamientos individuales y 300 grupales), gráfico comparativo esperado/observado para ambos casos y conclusión escrita sobre la ley de los grandes números.

«¿Por qué con más lanzamientos el resultado se acerca más a la probabilidad teórica? ¿Eso significa que los dados 'recuerdan' resultados anteriores?»

Otras formas de trabajarlo

Experimento repetido — El estudiante realiza un experimento aleatorio (lanzar dado o moneda) varias veces, registra frecuencias observadas y las compara con las teóricas esperadas.
Simulación estadística grupal — En grupos cada integrante lanza un dado 30 veces; consolidan 120 resultados, comparan con los 20 esperados por cara y analizan la convergencia hacia la probabilidad teórica.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Realiza un experimento simple y registra los resultados en una tabla.

Básico

Compara frecuencias observadas con esperadas en experimentos simples y construye gráficas.

Alto

Analiza la convergencia de frecuencias relativas hacia la probabilidad teórica al aumentar el número de repeticiones.

Superior

Explica la ley de los grandes números con evidencia experimental, evalúa la relación entre tamaño de muestra y precisión y conecta con aplicaciones reales.

Con qué cierro

Si lanzas un dado justo 60 veces, ¿cuántas veces esperas obtener el número 3?
Si después de 10 lanzamientos obtuviste el número 4 cinco veces, ¿eso significa que en los próximos lanzamientos saldrá menos el 4? Justifica.
¿Por qué crees que los casinos y las loterías siempre ganan a largo plazo aunque a veces alguien gane? ¿Qué principio matemático lo explica?

Con qué se sostiene este plan

Los DBA no van solos: se apoyan en el enfoque del área y en los estándares del ciclo, y lo que aquí se enseña es lo que después evalúa la prueba Saber.

Enfoque del área

Enfoque de resolución de problemas y pensamiento matemático. La matemática como herramienta para comprender y transformar la realidad.

Competencias clave

Razonamiento lógico, comunicación matemática, modelación, formulación y resolución de problemas, elaboración de procedimientos.

Qué evalúa Saber en este ciclo

Razonamiento y argumentaciónNumérico-variacional · 4 estándares
Comunicación, representación y modelaciónGeométrico-métrico · 2 estándares
Planteamiento y resolución de problemasEstadístico-aleatorio · 1 estándares

Estándares del ciclo Sexto a séptimo · 38 en 5 procesos

Son los del ciclo al que pertenece el grado 6. La base no relaciona cada DBA con su estándar, así que aquí no se afirma cuál desarrolla cuál.

Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos

Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.
Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.
Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.
Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.
Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades bá- sicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.
Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numé- ricos.
Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.
Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.
Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.
Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.
Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.
Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.

Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos

Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.
Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.
Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.
Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.
Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.
Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas

Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.
Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).
Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.
Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.
Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos

Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.
Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares.)
Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.
Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad de ocurrencia de un evento.
Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.
Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.

Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos

Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).
Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación).
Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.
Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones.
Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.