Derechos Básicos de Aprendizaje

Área

Matemáticas Lenguaje Ciencias Naturales Ciencias Sociales Inglés Transición

Grado

1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11°

Qué se consolida en este grado

En grado 5 se consolida el dominio operativo con racionales y se introduce la potenciación como nueva operación, articulando el pensamiento numérico con el métrico (áreas de cuadrados, volúmenes de cubos). Según los EBC del MEN, los estudiantes deben avanzar de la comprensión conceptual a la fluidez procedimental justificada.

MAT-G05-DBA01

Derecho básico 1

Interpreta y utiliza los números naturales y racionales en su representación fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos, multiplicativos y que involucren operaciones de potenciación.

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Cómo sé que lo aprendió

Interpreta la relación parte - todo y la representa por medio de fracciones, razones o cocientes.
Interpreta y utiliza números naturales y racionales (fraccionarios) asociados con un contexto para solucionar problemas.
Determina las operaciones suficientes y necesarias para solucionar diferentes tipos de problemas.
Resuelve problemas que requieran reconocer un patrón de medida asociado a un número natural o a un racional (fraccionario).

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

operaciones con naturales y fraccionariospotenciaciónproblemas aditivos y multiplicativosparte-todo y razón

Un ejemplo concreto

Don Marcos, el dueño de una finca productora de frutas y vegetales, ha decidido distribuir su lote para sembrar los productos que se muestran en la siguiente imagen. Expresa la fracción del total de la finca que representa cada una de las situaciones siguientes y justifica las respuestas y procedimientos empleados: - a) La porción de tierra que piensa utilizar Don Marcos para construir su casa. - b) La porción de tierra que se utilizará para sembrar bananos. - c) La porción de tierra que se utilizará para sembrar. - d) La porción de tierra que no se utilizará para sembrar.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Resolviendo el mundo con números

ObjetivoUtilizar números naturales y racionales fraccionarios incluyendo potenciación para formular y resolver problemas de contexto colombiano.

MaterialesTarjetas de problemas, hojas de solución, calculadora (verificación), periódicos con datos.

DesarrolloSe presentan situaciones: (1) 'Una finca cafetera produce 3/4 de tonelada por hectárea. Si tiene 12 hectáreas, ¿cuánto produce?' (2) 'Un cuadrado tiene lado de 5 m, ¿cuál es su área en m²?' (3) '¿Cuánto es 2³ + 3²?' Los estudiantes modelan cada situación, identifican la operación, calculan paso a paso y verifican el resultado con otra estrategia.

Producto que entrega el estudianteSolución detallada de cinco problemas mostrando el modelo, la operación, el cálculo y la verificación, más dos problemas propios de contexto colombiano.

«¿Cómo decides qué operación usar para resolver un problema? ¿Puedes resolverlo de más de una manera?»

Otras formas de trabajarlo

Resolución de problemas en contexto — El estudiante lee problemas de contexto colombiano, identifica la operación necesaria (suma, resta, multiplicación, división, potencia) y justifica su elección.
Feria de problemas — En grupos crean y resuelven problemas que involucren naturales, fracciones y potencias, los intercambian con otros grupos y evalúan las soluciones.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Resuelve problemas aditivos con números naturales siguiendo un modelo dado.

Básico

Resuelve problemas aditivos y multiplicativos con naturales y fraccionarios simples.

Alto

Formula y resuelve problemas que involucren las cuatro operaciones, fracciones y potenciación.

Superior

Crea problemas complejos de múltiples pasos, los resuelve con distintas estrategias y evalúa la razonabilidad de los resultados.

Con qué cierro

¿Cuánto es 2/3 de 360 estudiantes?
Si una tienda vende cajas de 2⁴ chocolatinas y hay 12 cajas, ¿cuántas chocolatinas hay en total?
¿Por qué crees que la potenciación es útil en la vida real? ¿En qué situaciones colombianas aparece?

MAT-G05-DBA02

Derecho básico 2

Describe y desarrolla estrategias (algoritmos, propiedades de las operaciones básicas y sus relaciones) para hacer estimaciones y cálculos al solucionar problemas de potenciación.

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Cómo sé que lo aprendió

Utiliza las propiedades de las operaciones con números naturales y racionales (fraccionarios) para justificar algunas estrategias de cálculo o estimación relacionados con áreas de cuadrados y volúmenes de cubos.
Descompone un número en sus factores primos.
Identifica y utiliza las propiedades de la potenciación para resolver problemas aritméticos.
Determina y argumenta acerca de la validez o no de estrategias para calcular potencias.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

potenciación y sus propiedadesraíz cuadrada básicaestrategias de estimaciónáreas y volúmenes con potencias

Un ejemplo concreto

Un profesor r epresenta el producto (3 2 x 2) x (2 2 x 3)en una hoja cuadriculada de la siguiente manera: 18 × 12 = 2x (9x9)+ 6x (3x3) - = 2x(9²)+ 6x(3²) - = 2× (81) + 6 × (9) - = 162 + 54 - = 216

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Potencias: pequeños números, grandes resultados

ObjetivoDesarrollar estrategias de cálculo y estimación con potencias usando propiedades de los números naturales y racionales.

MaterialesPapel cuadriculado (para visualizar áreas como potencias), fichas de cubos (para volúmenes), hojas de registro, calculadora.

DesarrolloLos estudiantes construyen cuadrados en cuadrícula con lados 1, 2, 3, 4, 5 cm y registran el área (1², 2², 3², 4², 5²). Luego construyen cubos con fichas (1³, 2³, 3³) y registran el volumen. Identifican que el área del cuadrado es la base elevada al cuadrado y el volumen del cubo es la base al cubo. Aplican propiedades: a^m × a^n = a^(m+n); calculan 2⁵ × 2³ = 2⁸ sin operar directamente.

Producto que entrega el estudianteTabla de áreas y volúmenes de cuadrados y cubos, descripción de al menos dos propiedades de la potenciación con ejemplos y estrategia de estimación documentada.

«¿Por qué multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes? ¿Puedes demostrarlo con un ejemplo concreto?»

Otras formas de trabajarlo

Tablas de potencias — El estudiante construye la tabla de potencias de bases 2 a 5 hasta el exponente 4, identifica patrones y los usa para calcular sin calculadora.
Concurso de estimación — En grupos compiten estimando el resultado de potencias y raíces usando estrategias de aproximación, y el grupo más cercano al valor real gana cada ronda.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Calcula potencias simples de base natural y exponente 2 o 3.

Básico

Aplica la definición de potenciación para calcular y estima resultados de potencias.

Alto

Usa propiedades de la potenciación para simplificar cálculos y las relaciona con áreas y volúmenes.

Superior

Demuestra propiedades de la potenciación, diseña estrategias de estimación eficientes y las aplica en contextos reales.

Con qué cierro

¿Cuánto es 3⁴ y cómo se relaciona con 3² × 3²?
Un cuarto tiene forma de cubo con lado de 4 m. ¿Cuántos cubos pequeños de 1 m³ caben dentro?
¿Por qué crees que en informática se usan potencias de 2 (1 KB = 2¹⁰ bytes, 1 MB = 2²⁰ bytes)? ¿Qué ventaja tiene esto?

MAT-G05-DBA03

Derecho básico 3

Compara y ordena números fraccionarios a través de diversas interpretaciones, recursos y representaciones.

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Cómo sé que lo aprendió

Representa fracciones con la ayuda de la recta numérica.
Determina criterios para ordenar fracciones y expresiones decimales de mayor a menor o viceversa.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

comparación de fraccionesordenación en recta numéricacriterios de comparacióndecimales y fracciones equivalentes

Un ejemplo concreto

Camilo construyó tres cintas métricas de la misma longitud y dividió la unidad de cada una de ellas en diferentes partes. Luego representó una fracción en cada una de ellas, como se muestra a continuación. Utiliza las cintas de Camilo e identifica si 9 es igual, mayor o menor a 11. 5 6

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

El orden de los racionales: ¿quién va primero?

ObjetivoComparar y ordenar números fraccionarios usando diversas representaciones y criterios, incluyendo la recta numérica.

MaterialesTiras de papel para recta numérica, tarjetas con fracciones y decimales, regletas de fracciones, colores.

DesarrolloSe entrega un conjunto de números: {1/3; 2/5; 0.4; 3/8; 0.75; 5/6; 0.6}. Los estudiantes los ordenan usando: (1) conversión a decimales; (2) denominador común; (3) comparación con fracciones de referencia (1/2, 1, 0). Ubican todos en la recta numérica y verifican que el orden sea consistente entre métodos. Debaten cuál método es más eficiente para cada par.

Producto que entrega el estudianteRecta numérica con los 7 números ubicados correctamente, tabla comparativa de los tres métodos usados y conclusiones sobre eficiencia de cada uno.

«¿Siempre el mismo método de comparación es el más eficiente? ¿Cuándo conviene convertir a decimal y cuándo buscar denominador común?»

Otras formas de trabajarlo

Fracciones en la recta — El estudiante ubica fracciones y decimales en la recta numérica usando equivalencias y justifica el orden establecido.
Carrera de fracciones — En grupos, cada miembro recibe una fracción o decimal y deben ordenarse de menor a mayor sin calculadora, justificando su posición con argumentos matemáticos.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Compara fracciones con el mismo denominador usando representación gráfica.

Básico

Ordena fracciones de distinto denominador usando un método (denominador común o conversión a decimal).

Alto

Compara y ordena conjuntos de fracciones y decimales usando múltiples criterios, incluyendo la recta numérica.

Superior

Evalúa la eficiencia de distintos métodos de comparación según el contexto y los aplica con fluidez.

Con qué cierro

Ordena de mayor a menor: 3/4, 0.7, 2/3, 0.8.
¿Puede una fracción con numerador mayor ser menor que una con numerador menor? Justifica con un ejemplo.
¿Por qué es importante poder ordenar fracciones y decimales en situaciones de la vida real? Da un ejemplo colombiano concreto.

MAT-G05-DBA04

Derecho básico 4

Justifica relaciones entre superficie y volumen, respecto a dimensiones de figuras y sólidos, y elige las unidades apropiadas según el tipo de medición (directa e indirecta), los instrumentos y los procedimientos.

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Cómo sé que lo aprendió

Determina las medidas reales de una figura a partir de un registro gráfico (un plano).
Mide superficies y longitudes utilizando diferentes estrategias (composición, recubrimiento, bordeado, cálculo).
Construye y descompone figuras planas y sólidos a partir de medidas establecidas.
Realiza estimaciones y mediciones con unidades apropiadas según sea longitud, área o volumen.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

superficie y áreavolumen de sólidosmedición directa e indirectarelaciones entre dimensiones

Un ejemplo concreto

Con una piola de 50 cm se hacen rectángulos diferentes. El perímetro de estos rectángulos es el mismo, determina si sus áreas permanecen iguales. Determina si se pueden hacer cajas de caras rectangulares de volúmenes diferentes pero en las que se necesite la misma cantidad de cartón para hacer sus moldes.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Del plano a la realidad: medición de espacios

ObjetivoJustificar relaciones entre superficie y volumen respecto a dimensiones de figuras, eligiendo unidades y procedimientos apropiados de medición directa e indirecta.

MaterialesPlanos de habitaciones (escala 1:100), cinta métrica, regla, calculadora, papel cuadriculado, bloques de construcción.

DesarrolloSe entrega a cada grupo un plano de escala 1:100. Determinan las medidas reales, calculan el área del piso (m²) y el volumen de la habitación (m³). Luego verifican midiendo la habitación real del aula. Analizan: si se duplica el largo, ¿cómo cambia el área? ¿y el volumen? Registran las relaciones y formulan una generalización.

Producto que entrega el estudianteInforme con: medidas del plano, medidas reales, área y volumen calculados, comparación con medición directa y generalización sobre cómo cambia el volumen al variar las dimensiones.

«Si duplicas todas las dimensiones de una caja, ¿se duplica su volumen? ¿Por qué o por qué no?»

Otras formas de trabajarlo

Medición con cuadrícula — El estudiante determina el área de figuras irregulares superponiéndolas sobre cuadrícula y registra los resultados con la unidad apropiada.
Maqueta arquitectónica — En grupos, a partir de un plano escala 1:100 de una habitación, calculan dimensiones reales, área del piso y volumen del espacio, luego construyen la maqueta.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Calcula el área de rectángulos con datos dados usando la fórmula.

Básico

Calcula área y volumen de figuras y sólidos simples, eligiendo unidades apropiadas.

Alto

Analiza cómo varían el área y el volumen al cambiar las dimensiones y determina medidas a partir de planos.

Superior

Justifica matemáticamente las relaciones entre dimensiones, área y volumen, y diseña estrategias de medición indirecta.

Con qué cierro

¿Cuál es el área y el volumen de una caja de 5 cm × 4 cm × 3 cm?
Si la base de un rectángulo se triplica pero la altura se reduce a la tercera parte, ¿cómo cambia el área?
¿Por qué en arquitectura es fundamental calcular volúmenes y áreas antes de construir? ¿Qué problemas puede causar un error de medición?

MAT-G05-DBA05

Derecho básico 5

Explica las relaciones entre el perímetro y el área de diferentes figuras (variaciones en el perímetro no implican variaciones en el área y viceversa) a partir de mediciones, superposición de figuras, cálculo, entre otras.

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Cómo sé que lo aprendió

Compara diferentes figuras a partir de las medidas de sus lados.
Calcula las medidas de los lados de una figura a partir de su área.
Dibuja figuras planas cuando se dan las medidas de los lados.
Propone estrategias para la solución de problemas relativos a la medida de la superficie de figuras planas.
Reconoce que figuras con áreas diferentes pueden tener el mismo perímetro.
Mide superficies y longitudes utilizando diferentes estrategias (composición, recubrimiento, bordeado, cálculo).
Reconoce diferentes distribuciones de plantillas de un cuerpo en una superficie, las formas en que pueden acoplarse o encajar, lee la información que presenta la plantilla del cuerpo o su representación en un plano.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

perímetro de figuras planasárea de figuras planasrelación perímetro-áreafiguras isoperimitrales

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

El misterio del jardín: igual borde, distinta área

ObjetivoExplicar las relaciones entre el perímetro y el área de diferentes figuras, comprendiendo que variaciones en uno no implican variaciones en el otro.

MaterialesGeoplano o papel cuadriculado, hilo (para medir perímetro), hojas de registro, regla.

DesarrolloSituación: 'Tienes 24 m de malla para cercar un jardín. ¿Qué forma le das para tener el mayor espacio posible?' Los estudiantes diseñan rectángulos con perímetro fijo de 24 cm (en cuadrícula) y calculan el área de cada uno: 1×11, 2×10, 3×9, ..., 6×6. Registran en tabla (largo, ancho, área) y grafican la relación largo vs área. Descubren que el cuadrado maximiza el área con perímetro fijo.

Producto que entrega el estudianteTabla con 6 rectángulos de igual perímetro y distintas áreas, gráfica de la relación, conclusión sobre la figura que maximiza el área y argumento matemático.

«¿Puede una figura tener mayor área que otra aunque tenga menor perímetro? ¿Cómo lo demostrarías?»

Otras formas de trabajarlo

Exploración con geoplano — El estudiante construye distintas figuras con el mismo perímetro en el geoplano y calcula sus áreas, observando que igual perímetro no implica igual área.
Diseño de jardines — En grupos diseñan jardines con la misma cantidad de malla (mismo perímetro) pero maximizando el área, argumentando cuál diseño es más eficiente.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Calcula el perímetro y el área de figuras simples con datos dados.

Básico

Identifica que distintas figuras pueden tener igual perímetro y distinta área.

Alto

Analiza sistemáticamente la relación entre perímetro y área, identifica la figura de área máxima con perímetro fijo.

Superior

Generaliza la relación perímetro-área, diseña experimentos para demostrarla y la conecta con aplicaciones reales.

Con qué cierro

¿Cuál es el área de un rectángulo con lados 7 cm y 5 cm?
Entre todos los rectángulos con perímetro de 20 cm, ¿cuál tiene el mayor área? ¿Cómo lo sabes?
¿Por qué las celdas hexagonales de los panales de abejas son la forma más eficiente para maximizar el área con el menor material? ¿Qué relación tiene con lo aprendido?

MAT-G05-DBA06

Derecho básico 6

Identifica y describe propiedades que caracterizan un cuerpo en términos de la bidimensionalidad y la tridimensionalidad y resuelve problemas en relación con la composición y descomposición de las formas.

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Cómo sé que lo aprendió

Relaciona objetos tridimensionales y sus propiedades con sus respectivos desarrollos planos.
Reconoce relaciones intra e interfigurales.
Determina las mediciones reales de una figura a partir de un registro gráfico (un plano).
Construye y descompone figuras planas y sólidos a partir de medidas establecidas.
Utiliza transformaciones a figuras en el plano para describirlas y calcular sus medidas.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

propiedades de figuras 2D y 3Dcomposición y descomposición de formasrelaciones intra e interfiguralesdesarrollos planos avanzados

Un ejemplo concreto

La empresa Tortimax requiere un empaque para sus productos. El molde del empaque es el que se muestra en la figura y debe ser elaborado en cartón industrial. El tamaño de un pliego de este material es de 100 cm X 70 cm. Determina la cantidad de moldes del empaque que puede realizarse por pliego para aprovechar al máximo el material. Describe y discute acerca del procedimiento utilizado.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Figuras que se transforman: composición y descomposición

ObjetivoIdentificar propiedades de figuras bidimensionales y tridimensionales, y resolver problemas mediante composición y descomposición de formas.

MaterialesTangram, geoplano, bloques geométricos, fichas de propiedades, papel cuadriculado, tijeras.

DesarrolloLos estudiantes reciben polígonos compuestos (L, T, cruz) y los descomponen en rectángulos para calcular su área total. Luego componen figuras del tangram identificando qué fracción del área total representa cada pieza. Para 3D: arman un prisma rectangular con seis rectángulos de cartulina, identifican caras paralelas y perpendiculares, y calculan el área total de la superficie.

Producto que entrega el estudianteHoja de registro con tres figuras compuestas descompuestas, cálculo de áreas parciales y total, y descripción de las relaciones entre las figuras componentes.

«¿Cómo puedes calcular el área de una figura irregular sin fórmula directa? ¿Qué figuras simples la componen?»

Otras formas de trabajarlo

Análisis de propiedades — El estudiante completa fichas de propiedades de figuras (ángulos, lados, simetría, número de caras) y establece relaciones entre figuras 2D y sus correspondientes cuerpos 3D.
Construcción con tangram colombiano — En grupos usan piezas de tangram para componer y descomponer figuras, identificando las relaciones de área entre piezas y la figura compuesta.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Identifica y nombra propiedades básicas de polígonos y cuerpos geométricos.

Básico

Compone y descompone figuras simples e identifica las relaciones entre sus áreas.

Alto

Resuelve problemas de área mediante composición/descomposición y relaciona figuras 2D con cuerpos 3D.

Superior

Diseña problemas de composición/descomposición, establece relaciones generales entre figuras y las aplica en contextos reales.

Con qué cierro

¿Cuántas caras tiene un prisma pentagonal y cómo son esas caras?
Si divides un cuadrado en cuatro triángulos iguales, ¿qué fracción del área del cuadrado tiene cada triángulo?
¿Por qué los arquitectos necesitan saber descomponer figuras irregulares en formas simples? ¿Qué aplicación tiene esto en la construcción colombiana?

MAT-G05-DBA07

Derecho básico 7

Resuelve y propone situaciones en las que es necesario describir y localizar la posición y la trayectoria de un objeto con referencia al plano cartesiano.

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Cómo sé que lo aprendió

Localiza puntos en un mapa a partir de coordenadas cartesianas.
Interpreta los elementos de un sistema de referencia (ejes, cuadrantes, coordenadas).
Grafica en el plano cartesiano la posición de un objeto usando direcciones cardinales (norte, sur, oriente y occidente).
Emplea el plano cartesiano al plantear y resolver situaciones de localización.
Representa en forma gráfica y simbólica la localización y trayectoria de un objeto.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

plano cartesianocoordenadas cartesianaslocalización de puntostrayectorias en el plano

Un ejemplo concreto

Tatiana es una turista que ha venido a visitarnos. Ayuda a Tatiana a ubicarse a partir de un plano de la ciudad, municipio o barrio. Lo que prefieras: - q Realiza un mapa a escala del barrio en un papel cuadriculado. - q Crea un sistema de referencia para que Tatiana pueda conocer los mejores lugares usando los puntos cardinales (Norte, Sur, Oriente, Occidente). - q Escribe un mensaje a Tatiana para indicar cómo realizar el recorrido. - q Da instrucciones para seguir una trayectoria que permita ir de un sitio a otro. Propone otras trayectorias posibles.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Navegando en el plano cartesiano: mapas de nuestra ciudad

ObjetivoDescribir y localizar posiciones y trayectorias en el plano cartesiano como sistema de referencia bidimensional.

MaterialesHojas con plano cartesiano, regla, lápices de colores, mapas sencillos de ciudades colombianas.

DesarrolloSe presenta un fragmento del mapa de Bogotá con cuadrícula. Los estudiantes asignan coordenadas a lugares reales (Monserrate, Plaza Bolívar, Aeropuerto). Luego en el plano cartesiano: ubican puntos con coordenadas dadas, conectan los puntos para formar figuras geométricas, calculan la distancia entre puntos del mismo eje y describen la trayectoria de un recorrido dado.

Producto que entrega el estudianteMapa diseñado con al menos 10 lugares ubicados con coordenadas, descripción de tres trayectorias y reflexión sobre la utilidad del sistema cartesiano en la vida real.

«¿Cómo le explicarías a alguien que no conoce el plano cartesiano cómo llegar de un punto a otro usando coordenadas?»

Otras formas de trabajarlo

Mapa de tesoro cartesiano — El estudiante localiza puntos en el plano cartesiano siguiendo instrucciones de coordenadas para descubrir la figura o mensaje oculto.
Diseño de ciudad en el plano — En grupos diseñan un mapa de ciudad colombiana en el plano cartesiano, ubican lugares (mercado, escuela, parque, hospital) con coordenadas y trazan rutas óptimas.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Localiza puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano con coordenadas dadas.

Básico

Ubica y describe posiciones en los cuatro cuadrantes e interpreta coordenadas en contexto de mapa.

Alto

Localiza puntos, traza trayectorias, calcula distancias entre puntos del mismo eje y describe recorridos.

Superior

Diseña sistemas de referencia propios, aplica coordenadas a situaciones geográficas reales y evalúa la eficiencia de diferentes representaciones.

Con qué cierro

¿Cuáles son las coordenadas del origen del plano cartesiano y cómo se nombran los cuadrantes?
Si un rectángulo tiene tres de sus vértices en (1,2), (5,2) y (1,6), ¿cuáles son las coordenadas del cuarto vértice?
¿Por qué crees que los sistemas GPS y Google Maps usan un principio similar al plano cartesiano? ¿Qué otras aplicaciones cotidianas conoces?

MAT-G05-DBA08

Derecho básico 8

Describe e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades y las representa por medio de gráficas.

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Cómo sé que lo aprendió

Propone patrones de comportamiento numéricos y patrones de comportamiento gráficos.
Realiza cálculos numéricos, organiza la información en tablas, elabora representaciones gráficas y las interpreta.
Trabaja sobre números desconocidos para dar respuestas a los problemas.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

dependencia entre variablestablas de valoresgráficas cartesianaspatrones numéricos y gráficos

Un ejemplo concreto

Un recipiente cilíndrico recto, se llena con una llave que vierte 4 litros de agua cada 2 minutos. El cilindro tiene capacidad de 28 litros. Determina cuánto tiempo tarda el recipiente cilíndrico en llenarse. Determina cuántos litros hay en el recipiente a los cinco minutos después de abrir la llave. Determina qué ocurre con el nivel del agua a los 16 minutos.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Las variables hablan: interpretar gráficas de dependencia

ObjetivoDescribir e interpretar variaciones de dependencia entre cantidades y representarlas mediante gráficas cartesianas.

MaterialesPapel milimetrado, regla, lápices de colores, datos reales de producción de café en Colombia (1990-2020), calculadora.

DesarrolloSe presentan datos históricos de producción cafetera colombiana. Los estudiantes: (1) identifican las variables dependiente e independiente (producción/año); (2) construyen la tabla de valores; (3) grafican en el plano cartesiano; (4) identifican períodos de aumento/disminución; (5) proponen patrones numéricos de comportamiento; (6) estiman el valor para un año no incluido; (7) elaboran preguntas que se responden con la gráfica.

Producto que entrega el estudianteGráfica cartesiana de la producción cafetera, análisis escrito de tendencias, estimación justificada para un año proyectado y tres preguntas propias con sus respuestas.

«¿Cómo reconoces en una gráfica si una variable aumenta, disminuye o permanece constante? ¿Qué significa una línea recta frente a una curva?»

Otras formas de trabajarlo

Registro de experimento — El estudiante mide y registra datos de un experimento (distancia vs tiempo, precio vs cantidad) en tabla y los grafica en el plano cartesiano.
Análisis de gráficas reales — En grupos analizan gráficas tomadas de fuentes colombianas (DANE, Banco de la República) sobre producción, precios o población, interpretan tendencias y proponen preguntas.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Lee valores específicos de una gráfica dada e identifica cuándo sube y cuándo baja.

Básico

Construye tablas de valores y gráficas cartesianas sencillas identificando variables.

Alto

Interpreta tendencias, propone patrones y estima valores no incluidos en la tabla.

Superior

Analiza múltiples representaciones de la misma relación, evalúa su pertinencia y propone preguntas de investigación fundamentadas.

Con qué cierro

¿Qué representa el eje horizontal y qué el vertical en una gráfica de producción vs año?
Si la gráfica muestra una caída brusca en un año, ¿qué factores colombianos podrían explicar esa caída en la producción cafetera?
¿Por qué es importante que Colombia tenga datos estadísticos de su producción agrícola? ¿Quiénes se benefician de esa información?

MAT-G05-DBA09

Derecho básico 9

Formula preguntas que requieren comparar dos grupos de datos, para lo cual recolecta, organiza y usa tablas de frecuencia, gráficos de barras, circulares, de línea, entre otros. Analiza la información presentada y comunica los resultados.

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Cómo sé que lo aprendió

Formula preguntas y elabora encuestas para obtener los datos requeridos e identifica quiénes deben responder.
Registra, organiza y presenta la información recolectada usando tablas, gráficos de barras, gráficos de línea, y gráficos circulares.
Selecciona los gráficos teniendo en cuenta el tipo de datos que se va a representar.
Interpreta la información obtenida y produce conclusiones que le permiten comparar dos grupos de datos de una misma población.
Escribe informes sencillos en los que compara la distribución de dos grupos de datos.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

tablas de frecuenciagráficos de barras y circularescomparación de grupos de datosmedidas de tendencia central básica

Un ejemplo concreto

La alcaldía del municipio ha programado una serie de actividades deportivas y recreativas, y ha solicitado al colegio un informe en el que se indique las tallas de los zapatos y de los uniformes de los estudiantes de cuarto y quinto de primaria. Para dar solución a la situación, elabora una encuesta, recolecta la información y redacta un informe con los resultados obtenidos en el cual incluye tablas y gráficos y analiza la información Una campaña emprendida por el Ministerio de Salud y Protección Social para prevenir el aumento en los índices de obesidad y diabetes infantil y juvenil, sugiere que en promedio cada persona debe realizar 30 minutos diarios de una actividad física aeróbica de intensidad moderada (caminar, trotar, correr, nadar, montar en bicicleta, etc.), para evitar el sobrepeso. Se afirma que para cumplir con la campaña, cada persona debe hacer exactamente 30 minutos de ejercicio diarios. Argumenta la validez de esta afirmación.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Comparando comunidades con datos reales

ObjetivoFormular preguntas que requieran comparar dos grupos de datos, recolectarlos, organizarlos en tablas de frecuencia y representarlos con gráficos apropiados.

MaterialesFormatos de encuesta, hojas cuadriculadas, transportador (para gráfico circular), lápices de colores, datos del DANE.

DesarrolloPregunta: '¿Cuál es el medio de transporte más usado por hombres y mujeres adultos en tu municipio?' Los estudiantes encuestan a 20 adultos por grupo (mínimo 10 por género). Organizan los datos en tabla de frecuencia doble, calculan porcentajes, construyen gráfico de barras comparativo y gráfico circular para cada grupo. Comparan con datos del DANE de su departamento.

Producto que entrega el estudianteInforme estadístico con pregunta formulada, tabla de frecuencia doble, dos gráficos (barras comparativas y circular), conclusiones y comparación con datos del DANE.

«¿Qué tipo de gráfico comunica mejor la comparación entre dos grupos? ¿Barras o circular? ¿Depende de qué quieres mostrar?»

Otras formas de trabajarlo

Encuesta de comparación — El estudiante formula una pregunta que requiere comparar dos grupos (niños/niñas, dos salones), recolecta datos y construye las representaciones apropiadas.
Análisis de datos del DANE — En grupos analizan tablas de datos reales del DANE sobre Colombia (escolaridad, trabajo, salud), construyen gráficos comparativos y extraen conclusiones.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Lee e interpreta tablas de frecuencia y gráficos de barras simples.

Básico

Construye tablas de frecuencia y gráficos de barras o circulares con datos recolectados.

Alto

Formula preguntas de comparación, diseña la recolección, construye representaciones apropiadas y extrae conclusiones.

Superior

Evalúa la calidad de los datos recolectados, selecciona la representación más adecuada y conecta sus hallazgos con fuentes externas.

Con qué cierro

¿Qué diferencia hay entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa?
Si el 60% de las mujeres usa bus y el 40% de los hombres usa moto, ¿qué conclusiones puedes sacar sobre los hábitos de transporte por género?
¿Por qué crees que el DANE recolecta datos diferenciados por género, edad y región? ¿Qué decisiones de política pública se toman con esa información?

MAT-G05-DBA10

Derecho básico 10

Utiliza operaciones no convencionales, encuentra propiedades y resuelve ecuaciones en donde están involucradas.

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Cómo sé que lo aprendió

Interpreta y opera con operaciones no convencionales.
Explora y busca propiedades de tales operaciones.
Compara las propiedades de las operaciones convencionales de suma, resta, producto y división con las propiedades de las operaciones no convencionales.
Resuelve ecuaciones numéricas cuando se involucran operaciones no convencionales.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

operaciones no convencionalespropiedades de operacionesecuaciones con operaciones no estándarpensamiento algebraico

Un ejemplo concreto

Representa verbales mediante expresiones numéricas: la multiplicación entre la suma de 24 más 45, y la resta de 24 menos 12. El doble de un número; el doble de un número aumentado en 5. La mitad de un número, la tercera parte de un número. Resuelve la ecuación: el doble de un número más 3 es igual a 9, encuentra el número.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Matemática de otro planeta: operaciones inventadas

ObjetivoInterpretar operaciones no convencionales, encontrar sus propiedades y resolver ecuaciones que las involucren.

MaterialesFichas de definición de operaciones, hojas de trabajo, calculadora.

DesarrolloSe define: a ★ b = 3a − b + 2. Los estudiantes: (1) calculan 4★2, 2★4, 3★3; (2) verifican si es conmutativa (¿es 4★2 = 2★4?); (3) buscan si existe neutro (¿existe e tal que a★e = a?); (4) resuelven la ecuación x★3 = 8; (5) comparan con la suma y la multiplicación convencionales. Luego cada grupo define su operación y repite el proceso.

Producto que entrega el estudianteFicha de análisis de la operación asignada (conmutatividad, elemento neutro, ecuación resuelta) y definición de operación propia con su análisis de propiedades.

«¿Una operación inventada puede tener las mismas propiedades que la suma? ¿Qué propiedades son las más 'útiles' y por qué?»

Otras formas de trabajarlo

Exploración de nueva operación — El estudiante recibe la definición de una operación no convencional (p.ej. a★b = 2a+b), calcula casos específicos y descubre si es conmutativa, asociativa o tiene neutro.
Creadores de operaciones — En grupos inventan una operación no convencional, la definen formalmente, calculan casos, comprueban propiedades y crean ecuaciones para que otro grupo resuelva.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Calcula el resultado de una operación no convencional con valores dados siguiendo la definición.

Básico

Aplica operaciones no convencionales y verifica una propiedad (conmutatividad) con ejemplos.

Alto

Explora múltiples propiedades de operaciones no convencionales y resuelve ecuaciones que las involucren.

Superior

Define operaciones propias, analiza sus propiedades formalmente y las compara con operaciones convencionales.

Con qué cierro

Si a ⊕ b = a² + b, ¿cuánto es 3 ⊕ 4?
Para la operación a ⊕ b = a² + b, ¿es conmutativa? Justifica con un contraejemplo.
¿Para qué crees que sirve estudiar operaciones no convencionales en matemáticas? ¿Qué nos enseñan sobre las propiedades de las operaciones que ya conocemos?

MAT-G05-DBA11

Derecho básico 11

Utiliza la media y la mediana para resolver problemas en los que se requiere presentar o resumir el comportamiento de un conjunto de datos.

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Cómo sé que lo aprendió

Interpreta y encuentra la media y la mediana en un conjunto de datos usando estrategias gráficas y numéricas.
Explica la información que brinda cada medida en relación con el conjunto de datos.
Selecciona una de las medidas como la más representativa del comportamiento del conjunto de datos estudiado.
Argumenta la selección realizada empleando semejanzas y diferencias entre lo que cada una de las medidas indica.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

MAT-G05-DBA12

Derecho básico 12

Predice la posibilidad de ocurrencia de un evento simple a partir de la relación entre los elementos del espacio muestral y los elementos del evento definido.

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Cómo sé que lo aprendió

Reconoce situaciones aleatorias en contextos cotidianos.
Enumera todos los posibles resultados de un experimento aleatorio simple.
Identifica y enumera los resultados favorables de ocurrencia de un evento simple.
Anticipa la ocurrencia de un evento simple.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

espacio muestraleventos simplesprobabilidad clásicaconteo de resultados favorables

Un ejemplo concreto

En un día de la recreación se realizan diferentes actividades con juegos de azar. Javier y Arturo eligen el juego de la ruleta. Las reglas acordadas son: - q Cada uno selecciona una ruleta (Ruleta 1 o Ruleta 2). - q Al mismo tiempo giran una vez cada ruleta. - q Javier gana si saca un número par. - q Arturo gana si saca un número impar. - q Si Javier saca impar y Arturo saca par, vuelven a jugar.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Las posibilidades del azar: espacio muestral y probabilidad

ObjetivoPredecir la posibilidad de ocurrencia de un evento simple a partir de la relación entre el espacio muestral y los resultados favorables.

MaterialesDados de 6 caras, monedas, bolsas con fichas de colores, tablas de registro, hojas de trabajo.

DesarrolloExperimento 1: Lanzar un dado. Los estudiantes listan el espacio muestral {1,2,3,4,5,6}. Evento A: 'obtener número par'. Cuentan resultados favorables {2,4,6} = 3. Probabilidad = 3/6 = 1/2. Experimento 2: Sacar una ficha de una bolsa con 4 rojas y 2 azules. Calculan probabilidades. Experimento 3: Tirar una moneda dos veces. Listan el espacio muestral con árbol de posibilidades. Comparan probabilidades teóricas con experimentales (100 repeticiones).

Producto que entrega el estudianteTabla de tres experimentos con: espacio muestral listado, evento definido, resultados favorables, probabilidad teórica, resultados experimentales y comparación.

«¿Cómo cambia la probabilidad de un evento si cambias el número de resultados favorables o el tamaño del espacio muestral?»

Otras formas de trabajarlo

Lista sistemática — El estudiante enumera de forma organizada todos los resultados posibles de un experimento aleatorio simple y cuenta los favorables al evento definido.
Simulación de experimentos — En grupos realizan experimentos aleatorios (dados, monedas, ruleta), enumeran el espacio muestral, predicen la probabilidad del evento y comparan con los resultados reales.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Enumera los resultados posibles de un experimento simple y los cuenta.

Básico

Identifica el espacio muestral, cuenta resultados favorables y calcula probabilidades simples.

Alto

Predice probabilidades de eventos simples, compara con resultados experimentales y usa árbol de posibilidades.

Superior

Analiza cómo varía la probabilidad al cambiar el espacio muestral, diseña experimentos y evalúa la ley de los grandes números.

Con qué cierro

Si lanzas un dado justo, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?
¿Qué pasa con la probabilidad de sacar rojo si agregas 2 fichas rojas más a una bolsa que ya tiene 3 rojas y 2 azules?
¿Por qué las empresas de seguros en Colombia usan probabilidades para calcular sus tarifas? ¿Eso es justo?

Con qué se sostiene este plan

Los DBA no van solos: se apoyan en el enfoque del área y en los estándares del ciclo, y lo que aquí se enseña es lo que después evalúa la prueba Saber.

Enfoque del área

Enfoque de resolución de problemas y pensamiento matemático. La matemática como herramienta para comprender y transformar la realidad.

Competencias clave

Razonamiento lógico, comunicación matemática, modelación, formulación y resolución de problemas, elaboración de procedimientos.

Qué evalúa Saber en este ciclo

Razonamiento y argumentaciónNumérico-variacional · 4 estándares
Planteamiento y resolución de problemasEstadístico-aleatorio · 3 estándares
Comunicación, representación y modelaciónGeométrico-métrico · 1 estándares
Razonamiento y argumentaciónGeométrico-métrico · 1 estándares

Estándares del ciclo Cuarto a quinto · 39 en 5 procesos

Son los del ciclo al que pertenece el grado 5. La base no relaciona cada DBA con su estándar, así que aquí no se afirma cuál desarrolla cuál.

Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos

Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.
Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.
Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes.
Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.
Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.
Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.
Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas.
Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.
Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa.
Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.
Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.
Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.

Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos

Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.
Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.
Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas.
Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.
Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza entre figuras.
Construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas.
Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños.
Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.

Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas

Diferencio y ordeno, en objetos y eventos, propiedades o atributos que se puedan medir (longitudes, distancias, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos sólidos, volú- menes de líquidos y capacidades de recipientes; pesos y masa de cuerpos sólidos; duración de eventos o procesos; amplitud de ángulos).
Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes mediciones.
Utilizo y justifico el uso de la estimación para resolver problemas relativos a la vida social, económica y de las ciencias, utilizando rangos de variación.
Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el volumen de algunos cuerpos sólidos.
Justifico relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las dimensiones de figuras y sólidos.
Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura) y de algunas de las unidades que se usan para medir cantidades de la magnitud respectiva en situaciones aditivas y multiplicativas.
Describo y argumento relaciones entre el perímetro y el área de figuras diferentes, cuando se fija una de estas medidas.

Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos

Represento datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).
Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.
Interpreto información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de lí- neas, diagramas circulares).
Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.
Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos.
Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican.
Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.

Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos

Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.
Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica.
Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales.
Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales.
Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos.