Derechos Básicos de Aprendizaje

Área

Matemáticas Lenguaje Ciencias Naturales Ciencias Sociales Inglés Transición

Grado

1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11°

Qué se consolida en este grado

En grado 10 los estudiantes profundizan el pensamiento numérico y variacional iniciando el tránsito hacia el cálculo. Se espera que consoliden la estructura del sistema numérico real, dominen el álgebra como herramienta de modelación y se aproximen a los conceptos de función, razón de cambio y estadística inferencial, sentando bases sólidas para las Pruebas Saber 11 y el acceso a la educación superior.

MAT-G10-DBA01

Derecho básico 1

Utiliza las propiedades de los números reales para justificar procedimientos y diferentes representaciones de subconjuntos de ellos.

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Cómo sé que lo aprendió

Argumenta la existencia de los números irracionales.
Utiliza representaciones geométricas de los números irracionales y los ubica en una recta numérica.
Describe la propiedad de densidad de los números reales y utiliza estrategias para calcular un número entre otros dos.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Números irracionales y su representaciónDensidad de los números realesRecta numérica y subconjuntos de R

Un ejemplo concreto

A partir de construcciones como la de la figura elabora argumentos para mostrar que raíz cuadrada de dos no puede representarse como la división de dos enteros. Los catetos de los triángulos son números enteros. Identifica que en cada nuevo elemento de la sucesión el nuevo triángulo construido es rectángulo isósceles. Determina si la sucesión de figuras puede continuarse. ¿cuántos nuevos elementos puede tener hasta cubrir por completo BC?

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

La recta real: racionales e irracionales conviviendo

ObjetivoJustificar la existencia de los números irracionales, ubicarlos en la recta numérica mediante representaciones geométricas y describir la propiedad de densidad de R.

MaterialesRegla, compás, papel milimetrado, GeoGebra (o Desmos), fichas de trabajo impresas.

Desarrollo1. El docente presenta la diagonal del cuadrado de lado 1 y pregunta cuál es su longitud. Los estudiantes calculan √2 y verifican que no es racional mediante la demostración por contradicción (guiada). 2. En parejas construyen geométricamente √2, √3 y √5 y los marcan en la recta numérica del papel milimetrado. 3. Con GeoGebra grafican el intervalo [1,2] y ubican al menos cuatro números racionales y dos irracionales, ordenándolos. 4. Plenaria: cada pareja socializa un irracional distinto y argumenta por qué no es racional.

Producto que entrega el estudianteRecta numérica anotada con al menos seis números reales (racionales e irracionales), más un párrafo argumentativo que justifique la existencia de los irracionales y describa la densidad de R.

«¿Cómo podemos saber que √2 nunca podrá escribirse como una fracción de enteros, y qué consecuencias tiene eso para la recta numérica?»

Otras formas de trabajarlo

Construcción geométrica de irracionales — El estudiante construye con regla y compás longitudes que representan √2, √3 y √5, las transfiere a la recta numérica y argumenta por qué no pueden expresarse como fracción.
Exploración de densidad con software — En parejas, usando GeoGebra o una hoja de cálculo, los estudiantes ubican racionales e irracionales en un intervalo y verifican que entre dos reales cualesquiera siempre existe otro real, debatiendo la propiedad de densidad.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Identifica algunos números irracionales conocidos (π, √2) y los ubica aproximadamente en la recta, sin justificar formalmente su irracionalidad.

Básico

Ubica números irracionales en la recta numérica mediante construcción geométrica y describe con sus palabras la propiedad de densidad.

Alto

Argumenta la existencia de irracionales usando la demostración por contradicción y aplica la densidad para encontrar reales entre dos dados.

Superior

Construye y generaliza la demostración de irracionalidad para √p (p primo), compara la cardinalidad de Q y de los irracionales y elabora conclusiones sobre la estructura de R.

Con qué cierro

¿Qué es un número irracional y cuál es su diferencia con un número racional?
Si entre 1,4 y 1,5 siempre existe otro número real, ¿cuántos números reales habrá entre 1,41 y 1,42? Justifica tu respuesta.
Un estudiante afirma que 'los irracionales son raros y casi no se usan'. ¿Estás de acuerdo? Argumenta con ejemplos de la vida real o de otras áreas del conocimiento.

MAT-G10-DBA02

Derecho básico 2

Utiliza las propiedades algebraicas de equivalencia y de orden de los números reales para comprender y crear estrategias que permitan compararlos y comparar subconjuntos de ellos (por ejemplo, intervalos).

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Cómo sé que lo aprendió

Ordena de menor a mayor o viceversa números reales.
Describe el ‘efecto’ que tendría realizar operaciones con números reales (positivos, negativos, mayores y menores que 1) sobre la cantidad.
Utiliza las propiedades de la equivalencia para realizar cálculos con números reales.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Orden e inecuaciones en RIntervalos y representación en la rectaPropiedades algebraicas de los números reales

Un ejemplo concreto

A la 'máquina' de la figura se le introducen números, los procesa de acuerdo con una regla y arroja los resultados. La máquina puede realizar los siguientes procesos: Proceso 1: 'Toma el número de entrada y lo divide entre 0,25'. Proceso 2: 'Toma el número de entrada y lo multiplica por 5'. Proceso 3. 'Toma el número de entrada y le saca raíz cuadrada'. Determina los conjuntos de salida, si se toman los números de entrada en cada uno de los conjuntos dados;

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Inecuaciones y el mundo de los intervalos

ObjetivoUtilizar las propiedades de orden de R para comparar subconjuntos, resolver inecuaciones y representar soluciones como intervalos en la recta numérica.

MaterialesRecta numérica en papel, calculadora, fichas con expresiones numéricas, GeoGebra opcional.

Desarrollo1. Motivación: el docente plantea el problema de las velocidades permitidas en carretera y pregunta cómo expresarlo matemáticamente. 2. Los estudiantes resuelven individualmente tres inecuaciones de primer grado y representan la solución en la recta. 3. En grupos discuten el efecto de multiplicar ambos lados de una inecuación por un número negativo. 4. Cada grupo presenta un ejemplo propio de inecuación aplicada a contexto real.

Producto que entrega el estudianteTres inecuaciones resueltas con representación gráfica en la recta y un problema contextualizado con solución e interpretación del intervalo.

«¿Por qué al multiplicar ambos lados de una inecuación por un número negativo se invierte el signo de desigualdad?»

Otras formas de trabajarlo

Juego de orden numérico — Los estudiantes reciben tarjetas con expresiones numéricas (fracciones, decimales, radicales, potencias) y deben ordenarlas de menor a mayor justificando cada paso con propiedades de orden de R.
Modelación de situaciones con intervalos — En grupos de tres, los estudiantes toman situaciones cotidianas (rangos de temperatura, velocidades permitidas, edades) y las modelan con intervalos, los grafican y verifican si la operación suma/producto altera el orden.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Ordena números reales sencillos y resuelve inecuaciones de la forma ax > b con a positivo, representando la solución en la recta.

Básico

Resuelve inecuaciones lineales incluyendo casos con a negativo, representa intervalos y los interpreta en contexto.

Alto

Resuelve sistemas de inecuaciones, opera con intervalos (unión, intersección) y justifica cada paso con propiedades de orden.

Superior

Modela y resuelve problemas complejos con inecuaciones cuadráticas y racionales, analiza la solución y evalúa su pertinencia en el contexto.

Con qué cierro

¿Qué propiedades de orden poseen los números reales?
Si x > 3 y multiplicamos ambos lados por −2, ¿qué sucede con la desigualdad y por qué?
¿En qué situaciones de la vida cotidiana o de otras ciencias es indispensable usar inecuaciones en lugar de ecuaciones? Argumenta con al menos dos ejemplos.

MAT-G10-DBA03

Derecho básico 3

Resuelve problemas que involucran el significado de medidas de magnitudes relacionales (velocidad media, aceleración media) a partir de tablas, gráficas y expresiones algebraicas.

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Cómo sé que lo aprendió

Reconoce la relación funcional entre variables asociadas a problemas.
Interpreta y expresa magnitudes definidas como razones entre magnitudes (velocidad, aceleración, etc.), con las unidades respectivas y las relaciones entre ellas.
Utiliza e interpreta la razón de cambio para resolver problemas relacionados con magnitudes como velocidad, aceleración.
Explica las respuestas y resultados en un problema usando las expresiones algebraicas y la pertinencia de las unidades utilizadas en los cálculos.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Magnitudes relacionales: velocidad media y aceleración mediaTablas, gráficas y expresiones algebraicas de funcionesRazones entre magnitudes y unidades de medida

Un ejemplo concreto

Al arrojar piedras a un lago de aguas tranquilas se van formando ondas circulares concéntricas, las cuales van aumentando de tamaño a medida que transcurre el tiempo. Una onda exterior tiene un radio de 80 cm y la rapidez con la que aumenta su radio es de 0,3 m/s. El aumento del tamaño de las ondas significa que aumenta el radio y por lo tanto el área de los círculos concéntricos. Discute la rapidez con la cual aumenta el área del círculo formado por la onda. Completa la tabla calculando la rapidez con la que aumenta el área de las ondas, para t = 1, 2, 3, respectivamente. Compara, a partir de gráficas cartesianas, el cambio de radio, de la rapidez de cambio del radio, el cambio de las áreas y la rapidez del cambio de área. | Radio (m) | Área del círculo (m 2 ) | Tiempo (seg) | Rapidez (m 2 /s) | |-------------|---------------------------|----------------|--------------------| | 0,1 | | 1 | | | | | 2 | | | | 0,09 π | 3 | | Discute sobre las magnitudes que son razones de otras magnitudes, sus unidades y la solución de ecuaciones. Construye un disco de radio 12 cm con diferentes colores, de tal forma que cada franja de color se encuentre a una distancia determinada con respecto al centro del disco. El primer color (azul claro) se encuentra desde el centro del disco hasta un radio de 5 cm y los demás colores tienen un ancho de un centímetro. O Representa en un plano cartesiano el movimiento que realiza una marca que se hace en algunos de las franjas del disco, cuando éste se hace girar. El centro del disco de colores está en (0, 0). Determina los tiempos en los que la marca gira 30° más a partir de su posición de inicio a =0° y realiza la gráfica para estas dos variables hasta una vuelta completa del disco. Con un software de geometría dinámica y mediante la escritura de las ecuaciones diseña la imagen de la figura. Realiza su propio diseño.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Del movimiento a la función: velocidad y aceleración como razones

ObjetivoReconocer la relación funcional entre variables de movimiento, interpretar magnitudes relacionales como velocidad y aceleración media, y expresarlas con sus unidades en tablas, gráficas y expresiones algebraicas.

MaterialesAplicación Phyphox o cronómetro y cinta métrica, calculadora, papel cuadriculado, computador con GeoGebra.

Desarrollo1. El docente muestra un video de un automóvil en movimiento y pregunta cómo calcular su velocidad promedio entre dos instantes. 2. Los estudiantes registran datos de posición y tiempo en una tabla y calculan la velocidad media en cada intervalo. 3. Grafican posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo en GeoGebra. 4. Calculan la aceleración media como razón de cambio de la velocidad y redactan conclusiones con unidades.

Producto que entrega el estudianteInforme con tabla de datos, dos gráficas (posición-tiempo y velocidad-tiempo), cálculo de velocidad y aceleración medias con unidades e interpretación del significado de cada magnitud relacional.

«¿Qué información matemática aporta la pendiente de la recta que une dos puntos de una gráfica posición-tiempo?»

Otras formas de trabajarlo

Lectura e interpretación de gráficas de movimiento — El estudiante analiza gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo de situaciones reales (ciclista, automóvil), calcula velocidad media en diferentes tramos e interpreta el significado físico.
Experimento de movimiento con sensores — En grupos, usando un carrito y una rampa (o la aplicación Phyphox en celular), los estudiantes registran posición en función del tiempo, construyen la tabla de datos, trazan la gráfica y calculan velocidad media y aceleración media.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Calcula la velocidad media dada una tabla posición-tiempo con valores sencillos e identifica las unidades correspondientes.

Básico

Interpreta gráficas posición-tiempo, calcula velocidad y aceleración medias y expresa las magnitudes con sus unidades en diferentes tramos.

Alto

Construye la expresión algebraica de la función posición a partir de datos experimentales y usa el concepto de razón de cambio para analizar el movimiento.

Superior

Modela situaciones de movimiento variable, compara velocidad media e instantánea cualitativamente y anticipa la noción de derivada como límite de la razón de cambio.

Con qué cierro

¿Cómo se calcula la velocidad media y cuáles son sus unidades?
Si en una gráfica posición-tiempo la recta es más inclinada, ¿qué indica eso sobre la velocidad del objeto? ¿Y si la gráfica es horizontal?
¿Es suficiente conocer la velocidad media de un vehículo para saber si fue seguro durante el recorrido? Justifica tu respuesta considerando la aceleración.

MAT-G10-DBA04

Derecho básico 4

Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones.

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Cómo sé que lo aprendió

Reconoce el significado de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo para ángulos agudos, en particular, seno, coseno y tangente.
Explora, en una situación o fenómeno de variación periódica, valores, condiciones, relaciones o comportamientos, a través de diferentes representaciones.
Calcula algunos valores de las razones seno y coseno para ángulos no agudos, auxiliándose de ángulos de referencia inscritos en el círculo unitario.
Reconoce algunas aplicaciones de las funciones trigonométricas en el estudio de fenómenos diversos de variación periódica, por ejemplo: movimiento circular, movimiento del péndulo, del pistón, ciclo de la respiración, entre otros.
Modela fenómenos periódicos a través de funciones trigonométricas.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

MAT-G10-DBA05

Derecho básico 5

Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

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Cómo sé que lo aprendió

Localiza objetos geométricos en el plano cartesiano.
Identifica las propiedades de lugares geométricos a través de sus representación en un sistema de referencia.
Utiliza las expresiones simbólicas de las cónicas y propone los rangos de variación para obtener una gráfica requerida.
Representa lugares geométricos en el plano cartesiano, a partir de su expresión algebraica.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

MAT-G10-DBA06

Derecho básico 6

Comprende y usa el concepto de razón de cambio para estudiar el cambio promedio y el cambio alrededor de un punto y lo reconoce en representaciones gráficas, numéricas y algebraicas.

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Cómo sé que lo aprendió

Utiliza representaciones gráficas o numéricas para tomar decisiones, frente a la solución de problemas prácticos.
Determina la tendencia numérica en relación con problemas prácticos como predicción del comportamiento futuro.
Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación sucesiva.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Razón de cambio promedio e instantáneaPendiente de la recta secante y tangenteRepresentaciones gráfica, numérica y algebraica de la razón de cambio

Un ejemplo concreto

Difusión del sarampión. La difusión del sarampión en cierta escuela está dada por la expresión,  donde t representa el número de días desde la aparición del sarampión, y P(t) representa el número total de estudiantes que se han contagiado hasta la fecha. Estima tanto el número inicial de estudiantes infectados como el número de estudiantes que se contagiarán. Determina cuándo se presenta la máxima tasa de difusión del sarampión e indica cuál es esa tasa. Nota: Se pide la 'máxima tasa' de variación que es diferente al valor máximo para P(t). Una estimación geométrica es posible.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

De la pendiente promedio a la pendiente instantánea

ObjetivoComprender el concepto de razón de cambio instantánea como límite de la razón de cambio promedio y reconocerlo gráfica, numérica y algebraicamente.

MaterialesGeoGebra, calculadora científica, hoja de registro de datos.

Desarrollo1. El docente plantea: '¿Cómo varía el área de un cuadrado cuando aumenta su lado?' Los estudiantes calculan la razón de cambio promedio para Δx = 1; 0,5; 0,1; 0,01. 2. Registran los valores en una tabla y grafican la función junto con las rectas secantes correspondientes en GeoGebra. 3. Observan el comportamiento y describen hacia qué valor tiende la pendiente. 4. Generalizan con expresión algebraica: [f(x+h)−f(x)]/h cuando h→0.

Producto que entrega el estudianteTabla de razones de cambio promedio con cinco intervalos decrecientes, gráfica con rectas secantes y tangente, y párrafo explicativo del concepto de razón de cambio instantánea.

«¿Qué ocurre con la recta que une dos puntos de una curva cuando esos dos puntos se acercan cada vez más?»

Otras formas de trabajarlo

Aproximación numérica a la razón de cambio instantánea — El estudiante calcula la razón de cambio promedio de f(x) = x² en intervalos cada vez más pequeños alrededor de x = 2, registra los resultados en una tabla y observa hacia qué valor converge.
Animación de la recta secante que se convierte en tangente — En parejas, usando GeoGebra, los estudiantes construyen la animación donde la recta secante se aproxima a la tangente al reducir el intervalo, capturan pantallas y escriben una explicación del proceso.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Calcula la razón de cambio promedio de una función en un intervalo dado y la interpreta como pendiente de la recta secante.

Básico

Calcula razones de cambio promedio para intervalos decrecientes y describe cualitativamente la tendencia hacia la razón de cambio instantánea.

Alto

Usa la expresión [f(x+h)−f(x)]/h para calcular la razón de cambio instantánea de funciones polinómicas sencillas y la representa gráficamente.

Superior

Deriva funciones usando la definición límite, interpreta el signo de la derivada en términos del crecimiento/decrecimiento y conecta con aplicaciones de optimización.

Con qué cierro

¿Qué es la razón de cambio promedio de una función en un intervalo?
¿Por qué la pendiente de la recta tangente es un mejor indicador del comportamiento local de una función que la pendiente de la secante?
¿En qué situaciones prácticas (física, economía, biología) es crucial conocer la razón de cambio instantánea y no solo la promedio? Argumenta.

MAT-G10-DBA07

Derecho básico 7

Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes.

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Cómo sé que lo aprendió

Utiliza representaciones gráficas o numéricas para tomar decisiones en problemas prácticos.
Usa la pendiente de la recta tangente como razón de cambio, la reconoce y verbaliza en representaciones gráficas, numéricas y algebraicas.
Utiliza la razón entre magnitudes para tomar decisiones sobre el cambio.
Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación sucesiva.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Propiedades de funciones: dominio, rango, crecimiento y decrecimientoRazón de cambio y pendiente de la tangenteModelación funcional y toma de decisiones

Un ejemplo concreto

Al lanzar un cohete, el combustible se quema durante algunos segundos, acelerando hacia arriba. Después de consumirse el combustible, el cohete sigue ascendiendo durante un tiempo y luego comienza a caer. Una pequeña carga explosiva expulsa un paracaídas poco después que el cohete comienza a descender. El paracaídas evita que el cohete se estrelle. La gráfica muestra los datos de velocidad durante el vuelo. Utiliza la gráfica para determinar: la velocidad del cohete cuando se para el motor, el tiempo de funcionamiento del motor, el tiempo cuando alcanzó el cohete el punto más alto y su velocidad en ese momento. En el momento en que el paracaídas se abrió, determina la velocidad de caída del cohete, el tiempo de caída antes de que se abriera el paracaídas, la velocidad y la aceleración máxima del cohete. Velocidad (Pies/s)

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Funciones para modelar y decidir

ObjetivoUsar las propiedades de las funciones y sus representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para analizar la variación, tendencia numérica y razón de cambio en situaciones problemáticas.

MaterialesGeoGebra, datos reales de consumo energético o temperatura, fichas de trabajo.

Desarrollo1. El docente presenta datos reales de consumo eléctrico mensual de una familia durante un año. 2. Los estudiantes construyen la tabla, grafican y eligen entre modelo lineal o cuadrático. 3. Identifican dónde la función crece, decrece, y calculan la razón de cambio en intervalos clave. 4. Usan el modelo para predecir el consumo del mes 15 y evalúan la confiabilidad de la predicción.

Producto que entrega el estudianteInforme con tabla, gráfica, modelo funcional propuesto, razones de cambio calculadas, predicción justificada y reflexión sobre los límites del modelo.

«¿Cómo podemos saber si una función es el mejor modelo para describir una situación real, y cuáles son los límites de esa predicción?»

Otras formas de trabajarlo

Análisis de funciones con GeoGebra — El estudiante grafica distintos tipos de funciones (lineal, cuadrática, exponencial) en GeoGebra, identifica propiedades clave y compara comportamientos, registrando observaciones en una ficha estructurada.
Modelación de situación real con funciones — En equipos de cuatro, los estudiantes toman datos de una situación real (consumo de energía, crecimiento poblacional), proponen el modelo funcional más adecuado, lo justifican y lo usan para hacer predicciones.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Identifica el dominio, rango y comportamiento creciente/decreciente de funciones sencillas a partir de su gráfica.

Básico

Calcula la razón de cambio en intervalos, interpreta la pendiente de la tangente y usa una función para hacer una predicción.

Alto

Selecciona el modelo funcional más apropiado para un conjunto de datos, justifica la elección y analiza limitaciones del modelo.

Superior

Compara modelos funcionales alternativos mediante criterios matemáticos (suma de errores, comportamiento asintótico) y toma decisiones fundamentadas.

Con qué cierro

¿Qué son el dominio y el rango de una función y cómo se identifican en su gráfica?
Si la razón de cambio de una función es positiva en un intervalo, ¿qué puedes concluir sobre el comportamiento de la función en ese intervalo?
¿Cuál es el riesgo de usar un modelo matemático para hacer predicciones muy lejanas a los datos originales? Ilustra con un ejemplo.

MAT-G10-DBA08

Derecho básico 8

Selecciona muestras aleatorias en poblaciones grandes para inferir el comportamiento de las variables en estudio. Interpreta, valora y analiza críticamente los resultados y las inferencias presentadas en estudios estadísticos.

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Cómo sé que lo aprendió

Define la población de la cual va a extraer las muestras.
Define el tamaño y el método de selección de la muestra.
Construye gráficas para representar las distribuciones de los datos muestrales y encuentra los estadígrafos adecuados. Usa software cuando sea posible.
Hace inferencias sobre los parámetros basadas en los estadígrafos calculados.
Hace análisis críticos de las conclusiones de los estudios presentados en medios de comunicación o en artículos científicos.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Muestreo aleatorio en poblaciones grandesTipos de muestreo y tamaño de muestraInferencia estadística básica y análisis crítico

Un ejemplo concreto

Con la información que se presenta tanto en la página web (http://banrep.gov.co/es/encuestaexpectativas-trimestral) como en la siguiente ficha técnica, elabora un informe crítico al estudio realizado por el Banco de la República sobre las expectativas económicas.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

¿Cómo saber sin preguntar a todos? El poder del muestreo

ObjetivoSeleccionar muestras aleatorias de poblaciones grandes, construir gráficas de distribución muestral e inferir el comportamiento de la población, valorando críticamente los resultados.

MaterialesListado de la población (base de datos escolar o simulada), calculadora, hoja de cálculo (Excel o Google Sheets), dados o tabla de números aleatorios.

Desarrollo1. El docente presenta una noticia con resultados de encuesta y pregunta cómo confiar en datos de 1 000 personas para hablar de millones. 2. Los estudiantes definen la población de estudio y justifican el método de muestreo seleccionado. 3. Extraen la muestra usando números aleatorios o el muestreo sistemático. 4. Construyen gráficas de distribución y formulan una inferencia sobre la población con su margen de error estimado.

Producto que entrega el estudianteInforme de estudio estadístico: definición de población, método de muestreo, tabla de datos muestrales, dos gráficas de distribución, inferencia sobre la población y análisis crítico de posibles sesgos.

«¿Qué garantiza que una muestra pequeña pueda representar fielmente a una población grande?»

Otras formas de trabajarlo

Diseño de un proceso de muestreo — El estudiante define una población de su entorno escolar, selecciona el método de muestreo adecuado (aleatorio simple, estratificado), calcula el tamaño de muestra y justifica sus decisiones.
Estudio estadístico de campo — En grupos de cinco, los estudiantes diseñan y aplican una encuesta en la comunidad escolar sobre un tema de interés, analizan los datos con gráficas y presentan inferencias sobre la población.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Define una población e identifica el método de muestreo aleatorio simple, extrayendo una muestra con tabla de números aleatorios.

Básico

Compara métodos de muestreo, selecciona el más adecuado para la situación y construye gráficas de la distribución muestral.

Alto

Formula inferencias sobre la población a partir de la muestra, estima el margen de error y evalúa la representatividad de la muestra.

Superior

Diseña un estudio estadístico completo, compara diferentes esquemas de muestreo en términos de eficiencia y sesgo, y propone mejoras metodológicas.

Con qué cierro

¿Cuáles son los principales métodos de muestreo aleatorio y en qué se diferencian?
Si duplicamos el tamaño de la muestra, ¿cómo esperarías que cambie la precisión de la inferencia? ¿Siempre conviene usar la muestra más grande posible?
Analiza críticamente: ¿qué factores podrían hacer que los resultados de una encuesta publicada en medios de comunicación no sean confiables?

MAT-G10-DBA09

Derecho básico 9

Comprende y explica el carácter relativo de las medidas de tendencias central y de dispersión, junto con algunas de sus propiedades, y la necesidad de complementar una medida con otra para obtener mejores lecturas de los datos.

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Cómo sé que lo aprendió

Encuentra las medidas de tendencia central y de dispersión, usando, cuando sea posible, herramientas tecnológicas.
Interpreta y compara lo que representan cada una de las medidas de tendencia central en un conjunto de datos.
Interpreta y compara lo que representan cada una de las medidas de dispersión en un conjunto de datos.
Usa algunas de las propiedades de las medidas de tendencia central y de dispersión para caracterizar un conjunto de datos.
Formula conclusiones sobre la distribución de un conjunto de datos, empleando más de una medida.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Medidas de tendencia central: media, mediana, modaMedidas de dispersión: varianza, desviación estándar, rango intercuartílicoComplementariedad entre medidas de tendencia central y dispersión

Un ejemplo concreto

Se realizó un estudio para determinar la durabilidad de dos marcas de llantas para moto, para esto, se escogieron al azar 20 llantas de cada marca y se pusieron a prueba. Los resultados se presentan en las siguientes tablas. | No. de llantas | Durabilidad de las llantas marca 1 (meses) | Durabilidad de las llantas marca 2 (meses) | |------------------|----------------------------------------------|----------------------------------------------| | 1 | 24,3 | 24,5 | | 2 | 23,5 | 25,8 | | 3 | 25,7 | 25,7 | | 4 | 26,5 | 26,5 | | 5 | 24,3 | 24,7 | | 6 | 24,6 | 25,4 | | 7 | 26,2 | 24,8 | | 8 | 25,7 | 25,9 | | 9 | 24,6 | 5,4 | | 10 | 25,4 | 24,2 | | 11 | 26,4 | 24,5 | | 12 | 24,7 | 25,2 | | 13 | 23,2 | 23,4 | | 14 | 25,4 | 25,8 | | 15 | 24,5 | 26,9 | | 16 | 27,1 | 25,3 | | 17 | 26,8 | 23,5 | | 18 | 23,4 | 24,4 | | 19 | 24,8 | 22,8 | | 20 | 25,6 | 21,5 | Encuentra la medida que mejor representa los datos, justifica su elección y decide cuál es la marca con mayor durabilidad.

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Más allá del promedio: dispersión como clave interpretativa

ObjetivoCalcular e interpretar medidas de tendencia central y dispersión, explicar su carácter relativo y justificar la necesidad de complementar una medida con otra para describir mejor un conjunto de datos.

MaterialesExcel o Google Sheets, conjunto de datos reales (notas, temperaturas).

Desarrollo1. El docente presenta dos conjuntos de datos con la misma media pero diferente dispersión y pregunta si son equivalentes. 2. Los estudiantes calculan media, mediana, moda, varianza y desviación estándar de ambos conjuntos con la hoja de cálculo. 3. Construyen boxplots y comparan visualmente las distribuciones. 4. Discuten: ¿cuándo es más representativa la mediana que la media?

Producto que entrega el estudianteTabla comparativa de medidas estadísticas para dos conjuntos de datos, dos boxplots, y un ensayo breve (una página) que explique el carácter relativo de las medidas y argumente cuándo usar cada una.

«¿Por qué dos conjuntos de datos con la misma media pueden comportarse de manera completamente diferente?»

Otras formas de trabajarlo

Cálculo e interpretación de medidas estadísticas — El estudiante calcula media, mediana, moda, varianza y desviación estándar de un conjunto de datos usando hoja de cálculo, interpreta cada medida y argumenta cuándo cada una es más informativa.
Comparación de distribuciones de datos reales — En grupos, los estudiantes comparan las calificaciones de dos cursos usando medidas de tendencia central y de dispersión, discuten el carácter relativo de estas medidas y presentan conclusiones al grupo.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Calcula la media, mediana y moda de un conjunto de datos pequeño e identifica cuál es mayor sin interpretarlos.

Básico

Calcula varianza y desviación estándar usando herramientas tecnológicas, interpreta su significado y compara dos conjuntos de datos.

Alto

Explica el carácter relativo de las medidas, justifica cuándo usar media vs. mediana y conecta dispersión con conclusiones sobre la distribución.

Superior

Analiza distribuciones asimétricas, calcula coeficiente de variación, identifica datos atípicos y evalúa el impacto de outliers sobre las medidas.

Con qué cierro

¿Qué mide la desviación estándar y cómo se interpreta en un conjunto de datos?
Dos cursos tienen un promedio de 3,5 en matemáticas, pero uno tiene desviación estándar de 0,2 y el otro de 1,8. ¿Cuál presenta mayor homogeneidad y qué implicaciones tiene esto para el docente?
En noticias económicas suelen publicar el 'ingreso promedio' del país. ¿Es esta medida suficiente para describir la distribución de ingresos de la población? ¿Qué otra medida complementaria sería necesaria?

MAT-G10-DBA10

Derecho básico 10

Propone y realiza experimentos aleatorios en contextos de las ciencias naturales o sociales y predice la ocurrencia de eventos, en casos para los cuales el espacio muestral es indeterminado.

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Cómo sé que lo aprendió

Plantea o identifica una pregunta cuya solución requiera de la realización de un experimento aleatorio.
Identifica la población y las variables en estudio.
Encuentra muestras aleatorias para hacer predicciones sobre el comportamiento de las variables en estudio.
Usa la probabilidad frecuencial para interpretar la posibilidad de ocurrencia de un evento dado.
Infiere o valida la probabilidad de ocurrencia del evento en estudio.

Estas evidencias sirven tal cual como indicadores de logro del periodo.

Qué contenidos toca

Experimentos aleatorios y espacio muestralProbabilidad empírica y frecuencia relativaPredicción de eventos en espacios muestrales indeterminados

Un ejemplo concreto

En una revista médica se menciona lo siguiente: 'Se ha estimado que la probabilidad de que una persona fumadora muera de una enfermedad asociada con el consumo del cigarrillo es de aproximadamente 1'. 2 Se trata de describir un método posible por medio del cual se haya podido llegar a este resultado. 'Afirma que el estudio se pudo realizar en una muestra aleatoria de la población de personas fumadoras en donde se calculó la probabilidad de que una persona fumadora muera de una enfermedad asociada con el consumo del cigarrillo. Concluye que lo previsible es que en esa muestra el resultado haya sido 1.' 2

Cómo lo trabajo en clase 1 h 30

Prediciendo lo impredecible: probabilidad en contextos reales

ObjetivoProponer y realizar experimentos aleatorios en contextos reales, identificar población y variables, y predecir la ocurrencia de eventos cuando el espacio muestral es indeterminado.

MaterialesMonedas, dados, aplicación de simulación estadística, hoja de datos.

Desarrollo1. El docente plantea: ¿con qué probabilidad lloverá mañana? ¿Cómo lo determina el meteorólogo? 2. Los estudiantes plantean su propio experimento aleatorio (germinación de semillas, respuestas en encuesta, etc.), definen población y variables. 3. Realizan la simulación y calculan frecuencias relativas para diferentes eventos. 4. Predicen la probabilidad de un evento futuro y argumentan la confianza en esa predicción.

Producto que entrega el estudianteDiseño del experimento aleatorio (pregunta, población, variables, método), tabla de frecuencias relativas, predicción de probabilidades con argumentación y reflexión sobre la incertidumbre del resultado.

«¿Cómo puede la matemática ayudarnos a tomar decisiones en situaciones donde el azar interviene y no podemos conocer todos los resultados posibles?»

Otras formas de trabajarlo

Simulación de experimentos aleatorios — El estudiante simula 100 lanzamientos de moneda o dado (real o con app), registra frecuencias relativas y compara con la probabilidad teórica, reflexionando sobre la ley de los grandes números.
Diseño de experimento aleatorio contextualizado — En grupos, los estudiantes identifican una pregunta de ciencias naturales o sociales que requiera experimento aleatorio, plantean el diseño, identifican el espacio muestral (aunque sea indeterminado) y predicen probabilidades.

Cómo lo evalúo

Cuatro niveles listos para la rúbrica del periodo.

Bajo

Identifica el espacio muestral de experimentos sencillos y calcula probabilidades básicas de eventos simples.

Básico

Calcula frecuencias relativas en experimentos realizados, las compara con probabilidades teóricas y predice eventos simples.

Alto

Diseña experimentos aleatorios en contextos reales, identifica variables y espacio muestral indeterminado, y formula predicciones argumentadas.

Superior

Aplica la ley de los grandes números, usa simulaciones computacionales para aproximar probabilidades complejas y evalúa críticamente predicciones probabilísticas de medios de comunicación.

Con qué cierro

¿Qué es un experimento aleatorio y cuál es la diferencia entre espacio muestral determinado e indeterminado?
Si lanzamos una moneda 10 veces y sale cara 8 veces, ¿la probabilidad de cara en el siguiente lanzamiento es mayor que 0,5? Justifica.
¿Cómo utilizan las compañías aseguradoras o los meteorólogos la probabilidad para tomar decisiones? ¿Cuáles son los límites éticos y matemáticos de esas predicciones?

Con qué se sostiene este plan

Los DBA no van solos: se apoyan en el enfoque del área y en los estándares del ciclo, y lo que aquí se enseña es lo que después evalúa la prueba Saber.

Enfoque del área

Enfoque de resolución de problemas y pensamiento matemático. La matemática como herramienta para comprender y transformar la realidad.

Competencias clave

Razonamiento lógico, comunicación matemática, modelación, formulación y resolución de problemas, elaboración de procedimientos.

Qué evalúa Saber en este ciclo

Planteamiento y resolución de problemasEstadístico-aleatorio · 9 estándares
Razonamiento y argumentaciónNumérico-variacional · 9 estándares
Razonamiento y argumentaciónGeométrico-métrico · 6 estándares
Comunicación, representación y modelaciónGeométrico-métrico · 3 estándares

Estándares del ciclo Décimo a undécimo · 27 en 5 procesos

Son los del ciclo al que pertenece el grado 10. La base no relaciona cada DBA con su estándar, así que aquí no se afirma cuál desarrolla cuál.

Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos

Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.
Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.
Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.
Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.

Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos

Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.
Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y figuras cónicas.
Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.
Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.
Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.

Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas

Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos

Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.
Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.
Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.
Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos).
Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).
Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazo).
Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.

Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos

Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.