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Grado
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Qué se consolida en este grado

En grado 10 los estudiantes profundizan el pensamiento numérico y variacional iniciando el tránsito hacia el cálculo. Se espera que consoliden la estructura del sistema numérico real, dominen el álgebra como herramienta de modelación y se aproximen a los conceptos de función, razón de cambio y estadística inferencial, sentando bases sólidas para las Pruebas Saber 11 y el acceso a la educación superior.

10 derechos básicos · 12 h de actividad sugerida
Elegir DBA Qué debe aprender Contenidos Evid. Tiempo
1 Utiliza las propiedades de los números reales para justificar procedimientos y diferentes representaciones de subconjuntos de ellos. Actividad: La recta real: racionales e irracionales conviviendo
Números irracionales y su representaciónDensidad de los números realesRecta numérica y subconjuntos de R
3 1 h 30
2 Utiliza las propiedades algebraicas de equivalencia y de orden de los números reales para comprender y crear estrategias que permitan compararlos y comparar subconjuntos de ellos (por ejemplo, intervalos). Actividad: Inecuaciones y el mundo de los intervalos
Orden e inecuaciones en RIntervalos y representación en la rectaPropiedades algebraicas de los números reales
3 1 h 30
3 Resuelve problemas que involucran el significado de medidas de magnitudes relacionales (velocidad media, aceleración media) a partir de tablas, gráficas y expresiones algebraicas. Actividad: Del movimiento a la función: velocidad y aceleración como razones
Magnitudes relacionales: velocidad media y aceleración mediaTablas, gráficas y expresiones algebraicas de funcionesRazones entre magnitudes y unidades de medida
4 1 h 30
4 Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones. — 5 —
5 Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones. — 4 —
6 Comprende y usa el concepto de razón de cambio para estudiar el cambio promedio y el cambio alrededor de un punto y lo reconoce en representaciones gráficas, numéricas y algebraicas. Actividad: De la pendiente promedio a la pendiente instantánea
Razón de cambio promedio e instantáneaPendiente de la recta secante y tangenteRepresentaciones gráfica, numérica y algebraica de la razón de cambio
3 1 h 30
7 Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes. Actividad: Funciones para modelar y decidir
Propiedades de funciones: dominio, rango, crecimiento y decrecimientoRazón de cambio y pendiente de la tangenteModelación funcional y toma de decisiones
4 1 h 30
8 Selecciona muestras aleatorias en poblaciones grandes para inferir el comportamiento de las variables en estudio. Interpreta, valora y analiza críticamente los resultados y las inferencias presentadas en estudios estadísticos. Actividad: ¿Cómo saber sin preguntar a todos? El poder del muestreo
Muestreo aleatorio en poblaciones grandesTipos de muestreo y tamaño de muestraInferencia estadística básica y análisis crítico
5 1 h 30
9 Comprende y explica el carácter relativo de las medidas de tendencias central y de dispersión, junto con algunas de sus propiedades, y la necesidad de complementar una medida con otra para obtener mejores lecturas de los datos. Actividad: Más allá del promedio: dispersión como clave interpretativa
Medidas de tendencia central: media, mediana, modaMedidas de dispersión: varianza, desviación estándar, rango intercuartílicoComplementariedad entre medidas de tendencia central y dispersión
5 1 h 30
10 Propone y realiza experimentos aleatorios en contextos de las ciencias naturales o sociales y predice la ocurrencia de eventos, en casos para los cuales el espacio muestral es indeterminado. Actividad: Prediciendo lo impredecible: probabilidad en contextos reales
Experimentos aleatorios y espacio muestralProbabilidad empírica y frecuencia relativaPredicción de eventos en espacios muestrales indeterminados
5 1 h 30

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Con qué se sostiene este plan

Los DBA no van solos: se apoyan en el enfoque del área y en los estándares del ciclo, y lo que aquí se enseña es lo que después evalúa la prueba Saber.

Enfoque del área

Enfoque de resolución de problemas y pensamiento matemático. La matemática como herramienta para comprender y transformar la realidad.

Competencias clave

Razonamiento lógico, comunicación matemática, modelación, formulación y resolución de problemas, elaboración de procedimientos.

Qué evalúa Saber en este ciclo

  • Planteamiento y resolución de problemasEstadístico-aleatorio · 9 estándares
  • Razonamiento y argumentaciónNumérico-variacional · 9 estándares
  • Razonamiento y argumentaciónGeométrico-métrico · 6 estándares
  • Comunicación, representación y modelaciónGeométrico-métrico · 3 estándares
Estándares del ciclo Décimo a undécimo · 27 en 5 procesos

Son los del ciclo al que pertenece el grado 10. La base no relaciona cada DBA con su estándar, así que aquí no se afirma cuál desarrolla cuál.

Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos

  • Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.
  • Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.
  • Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.
  • Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.
  • Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.

Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos

  • Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.
  • Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y figuras cónicas.
  • Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.
  • Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.
  • Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.
  • Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.

Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas

  • Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
  • Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.
  • Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos

  • Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.
  • Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.
  • Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
  • Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.
  • Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos).
  • Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).
  • Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
  • Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazo).
  • Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.

Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos

  • Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
  • Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.
  • Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.
  • Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.